Calculer un coefficient multiplicateur suite à des évolutions successives - Exercice 2

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Question 1

Deux entreprises avaient le même nombre de salariés en 20162016.
  • La première voit son effectif augmenter de 30%30\% en 20172017 puis diminuer de 15%15\% en 20182018.
  • La seconde voit son effectif diminuer de 7%7\% en 20172017 puis augmenter de 19%19\% en 20182018.
    • Quelle entreprise possède le plus de salariés en 20182018 ?

    Correction
    • Si une grandeur subit des évolutions successives (augmentation ou diminution), le coefficient multiplicateur global (correspondant au taux global d’évolution) est le produit des coefficients multiplicateurs de chaque évolution.
    Soit t1t_{1} le taux global d'évolution recherché pour la première entreprise.
  • Le coefficient multiplicateur associée à une augmentation de 30%30\% est : 1+30100=1,301+\frac{30}{100}=1,30 . On note CM1=1,3C_{M_1}=1,3 .
  • Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de 15%15\% est : 1−15100=0,851-\frac{15}{100}=0,85 . On note CM2=0,85C_{M_2}=0,85 .
    • Il en résulte donc que le coefficient multiplicateur global CMGC_{M_G} est égale à :
    CMG=CM1×CM2C_{M_G}=C_{M_1}\times C_{M_2}
    CMG=1,30×0,85C_{M_G} =1,30\times 0,85
    CMG=1,105C_{M_G} =1,105
    • taux d'évolution global =(coefficient multiplicateur global−1)×100=\left(\text{coefficient multiplicateur global}-1\right)\times100
    Ici, le coefficient multiplicateur global vaut CMG=1,105C_{M_G} =1,105.
    Ainsi :
    taux d'évolution global =(1,105−1)×100=\left(1,105-1\right)\times100
    taux d'évolution global =10,5%=10,5\%

    La première entreprise a connu une augmentation globale de t1=10,5%t_{1}=10,5\% entre 20162016 et 20182018.
    Soit t2t_{2} le taux global d'évolution recherché pour la deuxième entreprise.
  • Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de 7%7\% est : 1−7100=0,931-\frac{7}{100}=0,93 . On note CM3=0,93C_{M_3}=0,93 .
  • Le coefficient multiplicateur associée à une augmentation de 19%19\% est : 1+19100=1,191+\frac{19}{100}=1,19 . On note CM4=1,19C_{M_4}=1,19 .
    • Il en résulte donc que le coefficient multiplicateur global CMGC_{M_G} est égale à :
    CMG=CM3×CM4C_{M_G}=C_{M_3}\times C_{M_4}
    CMG=0,93×1,19C_{M_G}=0,93\times 1,19
    CMG=1,1067C_{M_G} =1,1067
    • taux d'évolution global =(coefficient multiplicateur global−1)×100=\left(\text{coefficient multiplicateur global}-1\right)\times100
    Ici, le coefficient multiplicateur global vaut CMG=1,1067C_{M_G} =1,1067.
    Ainsi :
    taux d'évolution global =(1,1067−1)×100=\left(1,1067-1\right)\times100
    taux d'évolution global =10,67%=10,67\%

    La deuxième entreprise a connu une augmentation globale de t2=10,67%t_{2}=10,67\% entre 20162016 et 20182018.
    C'est donc la deuxième entreprise qui possédera le plus de salarié en 20182018.

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