Utiliser la formule $$\cos ^{2} \left(x\right)+\sin ^{2} \left(x\right)=1$$ - Exercice 1

Comme $$ABC$$ est un triangle rectangle en $$B$$ alors l'angle $$\widehat{BAC}$$ est un angle aigu. On sait que :
$$\cos ^{2} \left(\widehat{BAC}\right)+\sin ^{2} \left(\widehat{BAC}\right)=1$$ équivaut successivement à :
$$\left(0,4\right)^2+\sin ^{2} \left(\widehat{BAC}\right)=1$$
$$0,16+\sin ^{2} \left(\widehat{BAC}\right)=1$$
$$\sin ^{2} \left(\widehat{BAC}\right)=1-0,16$$
$$\sin ^{2} \left(\widehat{BAC}\right)=0,84$$
Ainsi : $$\sin \left(\widehat{BAC}\right)=\sqrt{0,84}$$ ou $$\sin \left(\widehat{BAC}\right)=-\sqrt{0,84 }$$
Or $$\widehat{BAC}\in \left[0 ;90^{\circ}\right]$$ car nous savons que l'angle $$\widehat{BAC}$$ est un angle aigu. Cela signifie que le sinus doit être positif.
On ne garde alors que :

Comme $$MAT$$ est un triangle rectangle en $$A$$ alors l'angle $$\widehat{AMT}$$ est un angle aigu. On sait que :
$$\cos ^{2} \left(\widehat{AMT}\right)+\sin ^{2} \left(\widehat{AMT}\right)=1$$ équivaut successivement à :
$$\cos ^{2} \left(\widehat{AMT}\right)+0,2^2=1$$
$$\cos ^{2} \left(\widehat{AMT}\right)+0,04=1$$
$$\cos ^{2} \left(\widehat{AMT}\right)=1-0,04$$
$$\cos ^{2} \left(\widehat{AMT}\right)=0,96$$
Ainsi : $$\cos \left(\widehat{AMT}\right)=\sqrt{0,96}$$ ou $$\cos \left(\widehat{AMT}\right)=-\sqrt{0,96}$$
Or $$\widehat{AMT}\in \left[0 ;90^{\circ}\right]$$ car nous savons que l'angle $$\widehat{AMT}$$ est un angle aigu. Cela signifie que le cosinus doit être positif.
On ne garde alors que :