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Géométrie plane : Orthogonalité, Trigonométrie

Exercices types : 22ème partie - Exercice 1

10 min
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Question 1
On propose la figure ci-dessous avec :
QL=6  cmQL=6\;cm, QJ=7  cmQJ=7\;cm et QK=12  cmQK=12\;cm.

  • Déterminer le projeté orthogonal de LL sur (QK)(QK) . ( Ici il est demandé d'émettre une conjecture).
  • Déterminer le projeté orthogonal de OO sur (QI)(QI) . ( Ici il est demandé d'émettre une conjecture).
  • Déterminer le projeté orthogonal de OO sur (QK)(QK) . ( Ici il est demandé d'émettre une conjecture).
  • Correction
  • Le projeté orthogonal de LL sur (QK)(QK) est  le  point  P.\color{blue}est\;le\;point\;P.
  • Le projeté orthogonal de OO sur (QI)(QI) est  le  point  R.\color{brown}est\;le\;point\;R.
  • Le projeté orthogonal de OO sur (QK)(QK) est  le  point  J.\color{red}est\;le\;point\;J.
  • Question 2

    Placer le point ZZ projeté orthogonal de JJ sur (LO)(LO).

    Correction
    Question 3

    Calculer la valeur exacte de la longueur (QZ)(QZ).

    Correction
  • Les points QQ, ZZ et LL sont aligneˊs dans le meˆme ordre{\color{red}\text{sont alignés dans le même ordre}} que les points QQ, JJ et KK .
  • Les droites (ZJ)\left(ZJ\right) et (LK)\left(LK\right) sont paralleˋles{\color{red}\text{parallèles}} .
  • D'après le théorème de Thalès, on a :
    QJQK=QZQL=ZJLK\frac{QJ}{QK} =\frac{QZ}{QL} =\frac{ZJ}{LK} . Nous allons remplacer par les mesures. Ainsi :
    712=QZ6=ZJLK\frac{7}{12} =\frac{QZ}{6} =\frac{ZJ}{LK}
    A partir de 712=QZ6\frac{7}{12} =\frac{QZ}{6} on effectue un produit en croix. Cela nous donne :
    QZ=7×612QZ=\frac{7\times 6}{12}
    QZ=3,5QZ=3,5 cm

    La mesure du segment [QZ]\left[QZ\right] est de 3,53,5 cm .