Exercices types : $$1$$^ère partie - Exercice 3

Comme le triangle $$ABC$$ est rectangle en $$B$$ avec $$AC = 224$$ mm et $$BC = 102$$ mm . On peut appliquer le théorème de Pythagore :
$$AC^{2} =AB^{2} +BC^{2}$$
On a alors :
$$AB^{2} =AC^{2} -BC^{2}$$
$$AB^{2} =224^{2} -102^{2}$$
$$AB^{2} =50\;176-10\;404$$
$$AB^{2} =60\;580$$ . Nous allons utiliser la racine carrée pour déterminer la mesure de $$AB$$.
D'où :
$$AB=\sqrt{60\;580}\; mm$$.
$$\color{blue}\boxed{AB=246,13\;mm }$$ .

Le triangle $$ABC$$ est rectangle en $$B$$.
$${\color{black}Or\;dans\;un\;triangle\;rectangle,\;la\;base\;et\;la\;hauteur\;sont\;les\;côtés\;formés\;par\; l'angle\;droit.}$$
$$Aire_{triangle}=\frac{AB\times{BC}}{2}$$
$$Aire_{triangle}=\frac{246,13\times{102}}{2}$$
$$Aire_{triangle}=12\;552,6\;mm^2$$
$$\color{blue}\boxed{Aire_{triangle}=125,526\;cm^2}$$

Dans le triangle $$ABC$$, $$[BH]$$ est la hauteur issue de $$B$$.
Prenons dans ce triangle comme base le segment $$[AC]$$, alors l'aire du triangle $$ABC$$ peut s'écrire :
$$\color{blue}\boxed{Aire_{triangle}=\frac{AC\times{BH}}{2}}$$

A l'aide de la question précédente on a déterminer :$$\color{blue}\boxed{Aire_{triangle}=\frac{AC\times{BH}}{2}}$$.
A la question $$2$$ on à déterminer l'aire du triangle $$ABC$$ qui est :$$\color{blue}\boxed{Aire_{triangle}=12\;552,6\;mm^2}$$.
On peut donc en déduire l'égalité suivante : $$\frac{AC\times{BH}}{2}=12\;552,6$$
$$\frac{AC\times{BH}}{2}=12\;552,6$$
$$\frac{224\times{BH}}{2}=12\;552,6$$
$$\frac{224\times{BH}}{2}\times{\color{blue}2}=12\;552,6\times{\color{blue}2}$$ $$\;\;\;\;\;$$ On multiplie chaque membre par $${\color{blue}2}$$.
$$224\times{BH}=25\;105,2$$
$$\frac{224\times{BH}}{\color{blue}224}=\frac{25\;105,2}{\color{blue}224}$$
$$\color{blue}\boxed{BH=112,077\;mm}.$$