Exercices types : $$1$$^ère partie - Exercice 3

Calcul du prix a payé pour $$8$$ mois de pratique sportive avec la formule A : $$40+8\times10=120$$ euros.
Calcul du prix a payé pour $$8$$ mois de pratique sportive avec la formule B : $$18\times8=144$$ euros.

La Formule A : propose un abonnement à $$40$$ euros puis chaque mois cela nous coutera $$10$$ euros. Donc pour $$x$$ mois , nous aurons : $$f\left(x\right)=40+10x$$

La Formule B : propose un tarif unique de $$18$$ euros le mois. Donc pour $$x$$ mois , nous aurons : $$g\left(x\right)=18x$$

Il nous faut résoudre l'équation : $$f\left(x\right)=g\left(x\right)$$
$$f\left(x\right)=g\left(x\right)$$ équivaut successivement à :
$$40+10x=18x$$
$$10x-18x=-40$$
$$-8x=-40$$
$$x=\frac{-40}{-8}$$

Si l'on pratique une activité physique $$5$$ mois dans cette salle de sport, nous paierons le même montant que nous prenions la formule A ou la formule B.

Pour savoir quand il est intéressant de s'adhérer, cela signifie que le montant de la formule A doit être strictement inférieur au montant de la formule B. Cela revient donc à résoudre une inéquation : $$f\left(x\right)<g\left(x\right)$$
$$f\left(x\right)<g\left(x\right)$$ équivaut successivement à :
$$40+10x<18x$$
$$10x-18x<-40$$
$$-8x<-40$$
$$x>\frac{-40}{-8}$$ . Ici nous avons changé le sens de l'inéquation car nous divisons par $$-8$$ qui est un nombre négatif.

A partir de $$6$$ mois, il est plus intéressant pour le client de prendre la formule A.