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Exercices types : 11ère partie - Exercice 3

15 min
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Une salle de sport propose deux tarifs d'entrée différents :
  • Formule A : on paie 4040 euros pour devenir adhérent pour l'année puis on paie 1010 euros par mois.
  • Formule B : pour les non adhérents, on paie 1818 euros par mois .
    • Question 1

    Pour chacune des formules, calculer le prix payé pour 88 mois de pratique sportive dans la salle.

    Correction
    Calcul du prix a payé pour 88 mois de pratique sportive avec la formule A : 40+8×10=12040+8\times10=120 euros.
    Calcul du prix a payé pour 88 mois de pratique sportive avec la formule B : 18×8=14418\times8=144 euros.
    Question 2
    On appelle xx le nombre de mois où l'on pratique du sport dans la salle. On note f(x)f\left(x\right) le prix payé avec la formule A et g(x)g\left(x\right) le prix payé avec la formule B.

    Exprimer f(x)f\left(x\right) et g(x)g\left(x\right) en fonction de xx.

    Correction
  • La Formule A : propose un abonnement à 4040 euros puis chaque mois cela nous coutera 1010 euros. Donc pour xx mois , nous aurons : f(x)=40+10xf\left(x\right)=40+10x
  • La Formule B : propose un tarif unique de 1818 euros le mois. Donc pour xx mois , nous aurons : g(x)=18xg\left(x\right)=18x
    • Question 3

    Déterminer le nombre de mois pour lequel les prix à payer sont les mêmes quelle que soit la formule choisie.

    Correction
    Il nous faut résoudre l'équation : f(x)=g(x)f\left(x\right)=g\left(x\right)
    f(x)=g(x)f\left(x\right)=g\left(x\right) équivaut successivement à :
    40+10x=18x40+10x=18x
    10x−18x=−4010x-18x=-40
    −8x=−40-8x=-40
    x=−40−8x=\frac{-40}{-8}
    x=5x=5

    Si l'on pratique une activité physique 55 mois dans cette salle de sport, nous paierons le même montant que nous prenions la formule A ou la formule B.
    Question 4

    Déterminer à partir de quel nombre de mois il est plus intéressant d'adhérer.

    Correction
    Pour savoir quand il est intéressant de s'adhérer, cela signifie que le montant de la formule A doit être strictement inférieur au montant de la formule B. Cela revient donc à résoudre une inéquation : f(x)<g(x)f\left(x\right)<g\left(x\right)
    f(x)<g(x)f\left(x\right)<g\left(x\right) équivaut successivement à :
    40+10x<18x40+10x<18x
    10x−18x<−4010x-18x<-40
    −8x<−40-8x<-40
    x>−40−8x>\frac{-40}{-8} . Ici nous avons changé le sens de l'inéquation car nous divisons par −8-8 qui est un nombre négatif.
    x>5x>5

    A partir de 66 mois, il est plus intéressant pour le client de prendre la formule A.

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