Fonctions affines. Tableaux de signes . Inéquations produit et Inéquations quotient

Exercices types : 11ère partie - Exercice 2

10 min
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Un manège propose deux tarifs d'entrée différents :
  • Tarif 11 : 2,302,30 euros le tour de manège de 55 minutes.
  • Tarif 22 : une carte d'abonnement à 1010 euros et ensuite le tour de manège de 55 minutes sera à 11 euro.
  • Question 1
    Soit xx le nombre de tours de manège. On note f(x)f\left(x\right) le prix payé en fonction de xx avec le tarif 11 et g(x)g\left(x\right) le prix payé en fonction de xx avec le tarif 22.

    Donner les expressions de f(x)f\left(x\right) et g(x)g\left(x\right).

    Correction
    Le Tarif 11 propose 2,302,30 euros le tour de manège de 55 minutes. Donc pour xx tours de manège, nous aurons : f(x)=2,3xf\left(x\right)=2,3x

    Le Tarif 22 propose une carte d'abonnement à 1010 euros et ensuite le tour de manège de 55 minutes sera à 11 euro. Donc pour xx tours de manège, nous aurons : g(x)=10+xg\left(x\right)=10+x
    Question 2

    A partir de combien de tours de manège le tarif 22 est-il le plus avantageux?

    Correction
    Pour répondre à cette question, il nous faut résoudre une inéquation. Il s'agit de g(x)<f(x)g\left(x\right)<f\left(x\right) qui traduit bien le fait que le tarif 22 sera moins cher que le tarif 11.
    g(x)<f(x)g\left(x\right)<f\left(x\right) équivaut successivement à :
    10+x<2,3x10+x<2,3x
    x2,3x<10x-2,3x<-10
    1,3x<10-1,3x<-10
    x>101,3x>\frac{-10}{-1,3}
    x>101,3x>\frac{10}{1,3} . Or : 101,37,7\frac{10}{1,3}\approx7,7
    Il en résulte donc qu'à partir de 88 tours de manèges, il est préférable de prendre le tarif 22.