Pour étudier le signe d'un quotient :
- On cherche les valeurs qui annulent le dénominateur. (valeurs interdites)
- On étudie le signe du numérateur et du dénominateur et on regroupe dans un tableau le signe de chaque terme.
- On utilise la règle des signes pour remplir la dernière ligne.
En italique ce sont des phrases explicatives qui ne doivent pas apparaitre sur vos copies, elles servent juste à vous expliquer le raisonnement.
D’une part : −x+7=0⇔−x=−7⇔x=7 Soit
x↦−x+7 est une fonction affine
décroissante car son coefficient directeur
a=−1<0.
(Cela signifie que la fonction DESCEND donc on commencera dans la ligne −x+7 par le signe (+) et dès que l'on dépasse la valeur x=7 on mettra le signe (−) dans le tableau de signe.)D’autre part : 3x−18=0⇔3x=18⇔x=318=6 . Attention, ici
x=6 est
la valeur interdite.Soit
x↦3x−18 est une fonction affine
croissante car son coefficient directeur
a=3>0.
(Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne 3x−18 par le signe (−) et dès que l'on dépasse la valeur x=6 on mettra le signe (+) dans le tableau de signe.)Le tableau du signe du quotient est donné ci-dessous :
(La double barre dans le tableau indique que x=6 est une valeur interdite)