Fonctions affines. Tableaux de signes . Inéquations produit et Inéquations quotient

Etude du signe d'un produit

Exercice 1

Etablir le tableau de signe de chacune des fonctions produits suivantes :
1

f(x)=(2x6)(3x3)f\left(x\right)=\left(2x-6\right)\left(3x-3\right)

Correction
2

f(x)=(3x6)(2x8)f\left(x\right)=\left(-3x-6\right)\left(2x-8\right)

Correction
3

f(x)=(5x+7)(x+11)f\left(x\right)=\left(-5x+7\right)\left(-x+11\right)

Correction
4

f(x)=(3x+12)(5x+1)f\left(x\right)=\left(-3x+12\right)\left(5x+1\right)

Correction
5

f(x)=(4x3)(6x+12)f\left(x\right)=\left(4x-3\right)\left(6x+12\right)

Correction

Exercice 2

Résoudre les inéquations suivantes :
1

(5x10)(3x12)0\left(5x-10\right)\left(3x-12\right)\le0

Correction
2

(4x28)(6x48)0\left(4x-28\right)\left(6x-48\right)\ge0

Correction
3

(2x6)(7x14)0\left(2x-6\right)\left(7x-14\right)\le0

Correction
4

(3x24)(7x42)0\left(3x-24\right)\left(7x-42\right)\ge0

Correction
5

(9x27)(4x20)<0\left(9x-27\right)\left(4x-20\right)< 0

Correction

Exercice 3

Etablir le tableau de signe de chacune des fonctions produits suivantes :
1

f(x)=(2x2)(x3)f\left(x\right)=\left(2x-2\right)\left(x-3\right)

Correction
2

f(x)=(4x8)(3x9)f\left(x\right)=\left(-4x-8\right)\left(3x-9\right)

Correction
3

f(x)=(5x+3)(7x+8)f\left(x\right)=\left(-5x+3\right)\left(-7x+8\right)

Correction
4

f(x)=(5x+20)(x+1)f\left(x\right)=\left(-5x+20\right)\left(x+1\right)

Correction
5

f(x)=(4x1)(6x+18)f\left(x\right)=\left(4x-1\right)\left(6x+18\right)

Correction

Exercice 4

Résoudre les inéquations suivantes :
1

(8x+32)(2x+1)0\left(-8x+32\right)\left(2x+1\right) \le0

Correction
2

(3x3)(x6)0\left(3x-3\right)\left(-x-6\right)\ge0

Correction
3

(3x4)(5x25)<0\left(3x-4\right)\left(5x-25\right)< 0

Correction
4

(11x44)(13x39)>0\left(11x-44\right)\left(13x-39\right)>0

Correction
5

(6x+4)(7x5)0\left(6x+4\right)\left(7x-5\right)\le0

Correction
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