- Deux droites sont parallèles si et seulement si les droites ont le même coefficient directeur.
Nous savons que les droites
(d) et
(d′) ont comme équations respectives
d:y=4x−3 et
d′:y=−3x+11.
On vérifie aisément que les droites n'ont pas le même coefficient directeur car le coefficient directeur de la droite
(d) vaut
4 alors que celui de la droite
(d′) vaut
−3.
Les droites (d) et (d′) ne sont donc pas parallèles. Les droites (d) et (d′) sont alors sécantes. Il nous faut donc résoudre un système de deux équations à deux inconnues pour déterminer les cordonnées du point d'intersection entre
(d) et
(d′).
{yy==4x−3−3x+11 . Nous allons remplacer le
y de la deuxième ligne par la valeur du
y de la première ligne, ce qui donne :
{y4x−3==4x−3−3x+11 . On obtient ainsi à la deuxième ligne une équation du premier degré que nous allons résoudre.
{y4x+3x==4x−311+3{y7x==4x−314{yx==4x−3714{yx==4x−32 . Maintenant que nous avons trouver la valeur de l'abscisse
x du point d'intersection entre les deux droites, nous remplaçons cette valeur dans la première ligne du système afin d'obtenir l'ordonnée
y.
{yx==4×2−32 {yx==52 Les coordonnées du point d'intersection entre les droites
(d) et
(d′) est le point que l'on note
I(2;5)