Fonctions affines. Tableaux de signes . Inéquations produit et Inéquations quotient

Comment dresser le tableau de signe d'une fonction affine - Exercice 2

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Question 1

Dresser le tableau de signe de la fonction f(x)=2x8f\left(x\right)=2x-8.

Correction
1ère étape : Résoudre l'équation f(x)=0f\left(x\right)=0
f(x)=0f\left(x\right)=0 équivaut successivement à :
2x8=02x-8=0
2x=82x=8
x=82x=\frac{8}{2}
x=4x=4

2ème étape : Donner le sens de variation de la fonction ff.
En italique ce sont des phrases explicatives qui ne doivent pas apparaitre sur vos copies, elles servent juste à vous expliquer le raisonnement.
Soit x2x8x\mapsto 2x-8 est une fonction affine croissante car son coefficient directeur a=2>0a=2>0. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne 2x82x-8 par le signe ()\left(-\right) et dès que l'on dépasse la valeur x=4x=4 on mettra le signe (+)\left(+\right) dans le tableau de signe.)
3ème étape : Dresser le tableau de signe de ff.
Nous remettons ici l'information vue à la deuxième étape pour bien comprendre. Soit x2x8x\mapsto 2x-8 est une fonction affine croissante car son coefficient directeur a=2>0a=2>0. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne 2x82x-8 par le signe ()\left(-\right) et dès que l'on dépasse la valeur x=4x=4 on mettra le signe (+)\left(+\right) dans le tableau de signe.)
Question 2

Dresser le tableau de signe de la fonction f(x)=3x+15f\left(x\right)=-3x+15.

Correction
1ère étape : Résoudre l'équation f(x)=0f\left(x\right)=0
f(x)=0f\left(x\right)=0 équivaut successivement à :
3x+15=0-3x+15=0
3x=15-3x=-15
x=153x=\frac{-15}{-3}
x=5x=5

2ème étape : Donner le sens de variation de la fonction ff.
En italique ce sont des phrases explicatives qui ne doivent pas apparaitre sur vos copies, elles servent juste à vous expliquer le raisonnement.
Soit x3x+15x\mapsto -3x+15 est une fonction affine décroissante car son coefficient directeur a=3<0a=-3<0. (Cela signifie que la fonction DESCEND donc on commencera dans la ligne 3x+15-3x+15 par le signe (+)\left(+\right) et dès que l'on dépasse la valeur x=5x=5 on mettra le signe ()\left(-\right) dans le tableau de signe.)
3ème étape : Dresser le tableau de signe de ff.
Nous remettons ici l'information vue à la deuxième étape pour bien comprendre. Soit x3x+15x\mapsto -3x+15 est une fonction affine décroissante car son coefficient directeur a=3<0a=-3<0. (Cela signifie que la fonction DESCEND donc on commencera dans la ligne 3x+15-3x+15 par le signe (+)\left(+\right) et dès que l'on dépasse la valeur x=5x=5 on mettra le signe ()\left(-\right) dans le tableau de signe.)
Question 3

Dresser le tableau de signe de la fonction f(x)=12x+10f\left(x\right)=12x+10.

Correction
1ère étape : Résoudre l'équation f(x)=0f\left(x\right)=0
f(x)=0f\left(x\right)=0 équivaut successivement à :
12x+10=012x+10=0
12x=1012x=-10
x=1012x=\frac{-10}{12}
x=56x=-\frac{5}{6}

2ème étape : Donner le sens de variation de la fonction ff.
En italique ce sont des phrases explicatives qui ne doivent pas apparaitre sur vos copies, elles servent juste à vous expliquer le raisonnement.
Soit x12x+10x\mapsto 12x+10 est une fonction affine croissante car son coefficient directeur a=12>0a=12>0. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne 12x+1012x+10 par le signe ()\left(-\right) et dès que l'on dépasse la valeur x=56x=-\frac{5}{6} on mettra le signe (+)\left(+\right) dans le tableau de signe.)
3ème étape : Dresser le tableau de signe de ff.
Nous remettons ici l'information vue à la deuxième étape pour bien comprendre. Soit x12x+10x\mapsto 12x+10 est une fonction affine croissante car son coefficient directeur a=12>0a=12>0. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne 12x+1012x+10 par le signe ()\left(-\right) et dès que l'on dépasse la valeur x=56x=-\frac{5}{6} on mettra le signe (+)\left(+\right) dans le tableau de signe.)
Question 4

Dresser le tableau de signe de la fonction f(x)=x7f\left(x\right)=-x-7.

Correction
1ère étape : Résoudre l'équation f(x)=0f\left(x\right)=0
f(x)=0f\left(x\right)=0 équivaut successivement à :
x7=0-x-7=0
x=7-x=7
x=71x=\frac{7}{-1}
x=7x=-7

2ème étape : Donner le sens de variation de la fonction ff.
En italique ce sont des phrases explicatives qui ne doivent pas apparaitre sur vos copies, elles servent juste à vous expliquer le raisonnement.
Soit xx7x\mapsto -x-7 est une fonction affine décroissante car son coefficient directeur a=1<0a=-1<0. (Cela signifie que la fonction DESCEND donc on commencera dans la ligne x7-x-7 par le signe (+)\left(+\right) et dès que l'on dépasse la valeur x=7x=-7 on mettra le signe ()\left(-\right) dans le tableau de signe.)
3ème étape : Dresser le tableau de signe de ff.
Nous remettons ici l'information vue à la deuxième étape pour bien comprendre. Soit xx7x\mapsto -x-7 est une fonction affine décroissante car son coefficient directeur a=1<0a=-1<0. (Cela signifie que la fonction DESCEND donc on commencera dans la ligne x7-x-7 par le signe (+)\left(+\right) et dès que l'on dépasse la valeur x=7x=-7 on mettra le signe ()\left(-\right) dans le tableau de signe.)
Question 5

Dresser le tableau de signe de la fonction f(x)=424xf\left(x\right)=4-24x.

Correction
1ère étape : Résoudre l'équation f(x)=0f\left(x\right)=0
f(x)=0f\left(x\right)=0 équivaut successivement à :
424x=04-24x=0
24x=4-24x=-4
x=424x=\frac{-4}{-24}
x=16x=\frac{1}{6}

2ème étape : Donner le sens de variation de la fonction ff.
En italique ce sont des phrases explicatives qui ne doivent pas apparaitre sur vos copies, elles servent juste à vous expliquer le raisonnement.
Soit x424xx\mapsto 4-24x est une fonction affine décroissante car son coefficient directeur a=24<0a=-24<0. (Cela signifie que la fonction DESCEND donc on commencera dans la ligne 424x4-24x par le signe (+)\left(+\right) et dès que l'on dépasse la valeur x=16x=\frac{1}{6} on mettra le signe ()\left(-\right) dans le tableau de signe.)
3ème étape : Dresser le tableau de signe de ff.
Nous remettons ici l'information vue à la deuxième étape pour bien comprendre. Soit x424xx\mapsto 4-24x est une fonction affine décroissante car son coefficient directeur a=24<0a=-24<0. (Cela signifie que la fonction DESCEND donc on commencera dans la ligne 424x4-24x par le signe (+)\left(+\right) et dès que l'on dépasse la valeur x=16x=\frac{1}{6} on mettra le signe ()\left(-\right) dans le tableau de signe.)
Question 6

Dresser le tableau de signe de la fonction f(x)=11x99f\left(x\right)=11x-99.

Correction
1ère étape : Résoudre l'équation f(x)=0f\left(x\right)=0
f(x)=0f\left(x\right)=0 équivaut successivement à :
11x99=011x-99=0
11x=9911x=99
x=9911x=\frac{99}{11}
x=9x=9

2ème étape : Donner le sens de variation de la fonction ff.
En italique ce sont des phrases explicatives qui ne doivent pas apparaitre sur vos copies, elles servent juste à vous expliquer le raisonnement.
Soit x11x99x\mapsto 11x-99 est une fonction affine croissante car son coefficient directeur a=11>0a=11>0. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne 11x9911x-99 par le signe ()\left(-\right) et dès que l'on dépasse la valeur x=9x=9 on mettra le signe (+)\left(+\right) dans le tableau de signe.)
3ème étape : Dresser le tableau de signe de ff.
Nous remettons ici l'information vue à la deuxième étape pour bien comprendre. Soit x11x99x\mapsto 11x-99 est une fonction affine croissante car son coefficient directeur a=11>0a=11>0. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne 11x9911x-99 par le signe ()\left(-\right) et dès que l'on dépasse la valeur x=9x=9 on mettra le signe (+)\left(+\right) dans le tableau de signe.)