Comment déterminer une équation de droite ou l'expression affine d'une fonction - Exercice 4

La droite $$\left(AB\right)$$ d'équation $$y=ax+b$$ représente la fonction affine définie par, pour tout réel $$x$$, $$f\left(x\right)=ax+b$$.
1^ère étape : Calcul du coefficient directeur $$a$$.
$$a=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}$$
$$a=\frac{9-5}{3-1 }$$
$$a=\frac{4}{2}$$

Ainsi : $$f\left(x\right)=2x+b$$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $$b$$.
Nous savons que le point $$A\left(1;5\right)$$ appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc que $$f\left(x_{A}\right)=x_{A}+b$$ ou encore $$y_{A}=x_{A}+b$$.
Il vient alors que :
$$5=2\times 1 +b$$ équivaut successivement à :
$$2+b=5$$
$$b=5-2$$

Finalement, l'expression de la droite $$\left(AB\right)$$ est :

La droite $$\left(AB\right)$$ d'équation $$y=ax+b$$ représente la fonction affine définie par, pour tout réel $$x$$, $$f\left(x\right)=ax+b$$.
1^ère étape : Calcul du coefficient directeur $$a$$.
$$a=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}$$
$$a=\frac{11-7}{3-2}$$
$$a=\frac{4}{1}$$

Ainsi : $$f\left(x\right)=4x+b$$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $$b$$.
Nous savons que le point $$A\left(2;7\right)$$ appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc que $$f\left(x_{A}\right)=4x_{A}+b$$ ou encore $$y_{A}=4x_{A}+b$$.
Il vient alors que :
$$7=4\times2+b$$ équivaut successivement à :
$$8+b=7$$
$$b=7-8$$

Finalement, l'expression de la droite $$\left(AB\right)$$ est :

La droite $$\left(AB\right)$$ d'équation $$y=ax+b$$ représente la fonction affine définie par, pour tout réel $$x$$, $$f\left(x\right)=ax+b$$.
1^ère étape : Calcul du coefficient directeur $$a$$.
$$a=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}$$
$$a=\frac{19-(-5)}{-5-3 }$$
$$a=\frac{19+5}{-8}$$
$$a=\frac{24}{-8}$$

Ainsi : $$f\left(x\right)=-3x+b$$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $$b$$.
Nous savons que le point $$A\left(3;-5\right)$$ appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc que $$f\left(x_{A}\right)=-3x_{A}+b$$ ou encore $$y_{A}=-3x_{A}+b$$.
Il vient alors que :
$$-5=-3\times3+b$$ équivaut successivement à :
$$-3\times3+b=-5$$
$$-9+b=-5$$
$$b=-5+9$$

Finalement, l'expression de la droite $$\left(AB\right)$$ est :

La droite $$\left(AB\right)$$ d'équation $$y=ax+b$$ représente la fonction affine définie par, pour tout réel $$x$$, $$f\left(x\right)=ax+b$$.
1^ère étape : Calcul du coefficient directeur $$a$$.
$$a=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}$$
$$a=\frac{13-8}{4-3 }$$
$$a=\frac{5}{1}$$

Ainsi : $$f\left(x\right)=5x+b$$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $$b$$.
Nous savons que le point $$A\left(3;8\right)$$ appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc que $$f\left(x_{A}\right)=5x_{A}+b$$ ou encore $$y_{A}=5x_{A}+b$$.
Il vient alors que :
$$8=5\times3+b$$ équivaut successivement à :
$$5\times3+b=8$$
$$15+b=8$$
$$b=8-15$$

Finalement, l'expression de la droite $$\left(AB\right)$$ est :

La droite $$\left(AB\right)$$ d'équation $$y=ax+b$$ représente la fonction affine définie par, pour tout réel $$x$$, $$f\left(x\right)=ax+b$$.
1^ère étape : Calcul du coefficient directeur $$a$$.
$$a=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}$$
$$a=\frac{-10-8}{2-(-1) }$$
$$a=\frac{-18}{2+1}$$
$$a=\frac{-18}{3}$$

Ainsi : $$f\left(x\right)=-6x+b$$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $$b$$.
Nous savons que le point $$B\left(2;-10\right)$$ appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc que $$f\left(x_{B}\right)=-6x_{B}+b$$ ou encore $$y_{B}=-6x_{B}+b$$.
Il vient alors que :
$$-10=-6\times2+b$$ équivaut successivement à :
$$-6\times2+b=-10$$
$$-12+b=-10$$
$$b=-10+12$$

Finalement, l'expression de la droite $$\left(AB\right)$$ est :

La droite $$\left(AB\right)$$ d'équation $$y=ax+b$$ représente la fonction affine définie par, pour tout réel $$x$$, $$f\left(x\right)=ax+b$$.
1^ère étape : Calcul du coefficient directeur $$a$$.
$$a=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}$$
$$a=\frac{-1-4}{2-1 }$$
$$a=\frac{-5}{1}$$

Ainsi : $$f\left(x\right)=-5x+b$$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $$b$$.
Nous savons que le point $$B\left(2;-1\right)$$ appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc que $$f\left(x_{B}\right)=-5x_{B}+b$$ ou encore $$y_{B}=-5x_{B}+b$$.
Il vient alors que :
$$-1=-5\times2+b$$ équivaut successivement à :
$$-5\times2+b=-1$$
$$-10+b=-1$$
$$b=-1+10$$

Finalement, l'expression de la droite $$\left(AB\right)$$ est :