f est une fonction affine d’où pour tout réel
x, on a :
f(x)=ax+b.
1ère étape : Calcul du coefficient directeur
a.
a=3−5f(3)−f(5)a=3−55−7a=−2−2 Ainsi :
f(x)=1x+b2ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine
b.
Nous savons que
f(3)=5 et comme
f(x)=x+b, il en résulte donc que :
1×3+b=5 équivaut successivement à :
3+b=5b=5−3 Finalement,
f est la fonction définie sur
R par :
f(x)=x+2.
Si
a et
b deux réels.
- Si a est positif, la fonction affine f définie sur R par f(x)=ax+b est croissante.
- Si a est négatif, la fonction affine f définie sur R par f(x)=ax+b est décroissante.
Ici, le
coefficient directeur vaut
a=1>0. Il en résulte donc que la fonction
x↦x+2 est une fonction
croissante.
Le tableau de variation de la fonction
f est donnée ci-dessous :