Comment déterminer une droite à l'aide du coefficient directeur (pente) et d'un point - Exercice 2

Nous savons, ici, que la droite $$\left(d_{1}\right)$$ admet $$a=4$$ comme coefficient directeur.
D'où : $$y=4x+b$$
Nous savons que le point $$A\left(0;1\right)$$ appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc $$y_{A}=4x_{A}+b$$.
Il vient alors que :
$$1=4\times0+b$$ équivaut successivement à :
$$4\times0+b=1$$
$$0+b=1$$

Finalement, l'expression de la droite $$\left(d_{1}\right)$$ est :

Nous savons, ici, que la droite $$\left(d_{2}\right)$$ admet $$a=-3$$ comme coefficient directeur.
D'où : $$y=-3x+b$$
Nous savons que le point $$B\left(2; 5\right)$$ appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc $$y_{B}=-3x_{B}+b$$.
Il vient alors que :
$$5=-3\times2+b$$ équivaut successivement à :
$$-3\times2+b=5$$
$$-6+b=5$$
$$b=5+6$$

Finalement, l'expression de la droite $$\left(d_{2}\right)$$ est :

Nous savons, ici, que la droite $$\left(d_{3}\right)$$ admet $$a=5$$ comme coefficient directeur.
D'où : $$y=5x+b$$
Nous savons que le point $$A\left(3; 7\right)$$ appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc $$y_{A}=5x_{A}+b$$.
Il vient alors que :
$$7=5\times3+b$$ équivaut successivement à :
$$5\times3+b=7$$
$$15+b=7$$
$$b=7-15$$

Finalement, l'expression de la droite $$\left(d_{3}\right)$$ est :

Nous savons, ici, que la droite $$\left(d_{4}\right)$$ admet $$a=-6$$ comme coefficient directeur.
D'où : $$y=-6x+b$$
Nous savons que le point $$A\left(1; -8\right)$$ appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc $$y_{A}=-6x_{A}+b$$.
Il vient alors que :
$$-8=-6\times1+b$$ équivaut successivement à :
$$-6\times1+b=-8$$
$$-6+b=-8$$
$$b=-8+6$$

Finalement, l'expression de la droite $$\left(d_{3}\right)$$ est :