Fonctions affines. Tableaux de signes . Inéquations produit et Inéquations quotient

Comment déterminer une droite à l'aide du coefficient directeur (pente) et d'un point - Exercice 2

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Question 1
Rappel : le terme pente d’une droite correspond au coefficient directeur d’une droite.\text{\red{Rappel : le terme pente d'une droite correspond au coefficient directeur d'une droite.}}

Déterminer la droite (d1)\left(d_{1}\right) passant par le point A(0;1)A\left(0; 1\right) et de coefficient directeur 44 .

Correction
Soient aa et bb deux réels.
  • L'équation d'une droite est de la forme y=ax+by=ax+b où aa est le coefficient directeur et bb est l'ordonnée de l'origine.
Nous savons, ici, que la droite (d1)\left(d_{1}\right) admet a=4a=4 comme coefficient directeur.
D'où : y=4x+by=4x+b
Nous savons que le point A(0;1)A\left(0;1\right) appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc yA=4xA+by_{A}=4x_{A}+b.
Il vient alors que :
1=4×0+b1=4\times0+b équivaut successivement à :
4×0+b=14\times0+b=1
0+b=10+b=1
b=1b=1

Finalement, l'expression de la droite (d1)\left(d_{1}\right) est :
y=4x+1y=4x+1
Question 2

Déterminer la droite (d2)\left(d_{2}\right) passant par le point B(2;5)B\left(2; 5\right) et de coefficient directeur −3-3 .

Correction
Soient aa et bb deux réels.
  • L'équation d'une droite est de la forme y=ax+by=ax+b où aa est le coefficient directeur et bb est l'ordonnée de l'origine.
Nous savons, ici, que la droite (d2)\left(d_{2}\right) admet a=−3a=-3 comme coefficient directeur.
D'où : y=−3x+by=-3x+b
Nous savons que le point B(2;5)B\left(2; 5\right) appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc yB=−3xB+by_{B}=-3x_{B}+b.
Il vient alors que :
5=−3×2+b5=-3\times2+b équivaut successivement à :
−3×2+b=5-3\times2+b=5
−6+b=5-6+b=5
b=5+6b=5+6
b=11b=11

Finalement, l'expression de la droite (d2)\left(d_{2}\right) est :
y=−3x+11y=-3x+11
Question 3

Déterminer la droite (d3)\left(d_{3}\right) passant par le point A(3;7)A\left(3; 7\right) et de coefficient directeur 55 .

Correction
Soient aa et bb deux réels.
  • L'équation d'une droite est de la forme y=ax+by=ax+b où aa est le coefficient directeur et bb est l'ordonnée de l'origine.
Nous savons, ici, que la droite (d3)\left(d_{3}\right) admet a=5a=5 comme coefficient directeur.
D'où : y=5x+by=5x+b
Nous savons que le point A(3;7)A\left(3; 7\right) appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc yA=5xA+by_{A}=5x_{A}+b.
Il vient alors que :
7=5×3+b7=5\times3+b équivaut successivement à :
5×3+b=75\times3+b=7
15+b=715+b=7
b=7−15b=7-15
b=−8b=-8

Finalement, l'expression de la droite (d3)\left(d_{3}\right) est :
y=5x−8y=5x-8
Question 4

Déterminer la droite (d4)\left(d_{4}\right) passant par le point A(1;−8)A\left(1; -8\right) et de coefficient directeur −6-6 .

Correction
Soient aa et bb deux réels.
  • L'équation d'une droite est de la forme y=ax+by=ax+b où aa est le coefficient directeur et bb est l'ordonnée de l'origine.
Nous savons, ici, que la droite (d4)\left(d_{4}\right) admet a=−6a=-6 comme coefficient directeur.
D'où : y=−6x+by=-6x+b
Nous savons que le point A(1;−8)A\left(1; -8\right) appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc yA=−6xA+by_{A}=-6x_{A}+b.
Il vient alors que :
−8=−6×1+b-8=-6\times1+b équivaut successivement à :
−6×1+b=−8-6\times1+b=-8
−6+b=−8-6+b=-8
b=−8+6b=-8+6
b=−2b=-2

Finalement, l'expression de la droite (d3)\left(d_{3}\right) est :
y=−6x−2y=-6x-2