Comment déterminer une droite à l'aide du coefficient directeur (pente) et d'un point - Exercice 1

Nous savons, ici, que la droite $$\left(d_{1}\right)$$ admet $$a=3$$ comme coefficient directeur.
D'où : $$y=3x+b$$
Nous savons que le point $$A\left(1;2\right)$$ appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc $$y_{A}=3x_{A}+b$$.
Il vient alors que :
$$2=3\times1+b$$ équivaut successivement à :
$$3\times1+b=2$$
$$3+b=2$$
$$b=2-3$$

Finalement, l'expression de la droite $$\left(d_{1}\right)$$ est :

Nous savons, ici, que la droite $$\left(d_{2}\right)$$ admet $$a=-2$$ comme coefficient directeur.
D'où : $$y=-2x+b$$
Nous savons que le point $$B\left(0; -4\right)$$ appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc $$y_{B}=-2x_{B}+b$$.
Il vient alors que :
$$-4=-2\times0+b$$ équivaut successivement à :
$$-2\times0+b=-4$$

Finalement, l'expression de la droite $$\left(d_{2}\right)$$ est :

Nous savons, ici, que la droite $$\left(d_{3}\right)$$ admet $$a=-5$$ comme coefficient directeur.
D'où : $$y=-5x+b$$
Nous savons que le point $$A\left(4; 9\right)$$ appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc $$y_{A}=-5x_{A}+b$$.
Il vient alors que :
$$9=-5\times4+b$$ équivaut successivement à :
$$-5\times4+b=9$$
$$-20+b=9$$
$$b=9+20$$

Finalement, l'expression de la droite $$\left(d_{3}\right)$$ est :

Nous savons, ici, que la droite $$\left(d_{4}\right)$$ admet $$a=7$$ comme coefficient directeur.
D'où : $$y=7x+b$$
Nous savons que le point $$A\left(3; -2\right)$$ appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc $$y_{A}=7x_{A}+b$$.
Il vient alors que :
$$-2=7\times3+b$$ équivaut successivement à :
$$7\times3+b=-2$$
$$21+b=-2$$
$$b=-2-21$$

Finalement, l'expression de la droite $$\left(d_{3}\right)$$ est :