Comment déterminer une droite à l'aide du coefficient directeur (pente) et d'un point

Nous savons, ici, que la droite $\left(d_{1}\right)$ admet $a=3$ comme coefficient directeur.
D'où : $y=3x+b$
Nous savons que le point $A\left(1;2\right)$ appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc $y_{A}=3x_{A}+b$.
Il vient alors que :
$2=3\times1+b$ équivaut successivement à :
$3\times1+b=2$
$3+b=2$
$b=2-3$

Finalement, l'expression de la droite $\left(d_{1}\right)$ est :

Nous savons, ici, que la droite $\left(d_{2}\right)$ admet $a=-2$ comme coefficient directeur.
D'où : $y=-2x+b$
Nous savons que le point $B\left(0; -4\right)$ appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc $y_{B}=-2x_{B}+b$.
Il vient alors que :
$-4=-2\times0+b$ équivaut successivement à :
$-2\times0+b=-4$

Finalement, l'expression de la droite $\left(d_{2}\right)$ est :

Nous savons, ici, que la droite $\left(d_{3}\right)$ admet $a=-5$ comme coefficient directeur.
D'où : $y=-5x+b$
Nous savons que le point $A\left(4; 9\right)$ appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc $y_{A}=-5x_{A}+b$.
Il vient alors que :
$9=-5\times4+b$ équivaut successivement à :
$-5\times4+b=9$
$-20+b=9$
$b=9+20$

Finalement, l'expression de la droite $\left(d_{3}\right)$ est :

Nous savons, ici, que la droite $\left(d_{4}\right)$ admet $a=7$ comme coefficient directeur.
D'où : $y=7x+b$
Nous savons que le point $A\left(3; -2\right)$ appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc $y_{A}=7x_{A}+b$.
Il vient alors que :
$-2=7\times3+b$ équivaut successivement à :
$7\times3+b=-2$
$21+b=-2$
$b=-2-21$

Finalement, l'expression de la droite $\left(d_{3}\right)$ est :

Nous savons, ici, que la droite $\left(d_{1}\right)$ admet $a=4$ comme coefficient directeur.
D'où : $y=4x+b$
Nous savons que le point $A\left(0;1\right)$ appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc $y_{A}=4x_{A}+b$.
Il vient alors que :
$1=4\times0+b$ équivaut successivement à :
$4\times0+b=1$
$0+b=1$

Finalement, l'expression de la droite $\left(d_{1}\right)$ est :

Nous savons, ici, que la droite $\left(d_{2}\right)$ admet $a=-3$ comme coefficient directeur.
D'où : $y=-3x+b$
Nous savons que le point $B\left(2; 5\right)$ appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc $y_{B}=-3x_{B}+b$.
Il vient alors que :
$5=-3\times2+b$ équivaut successivement à :
$-3\times2+b=5$
$-6+b=5$
$b=5+6$

Finalement, l'expression de la droite $\left(d_{2}\right)$ est :

Nous savons, ici, que la droite $\left(d_{3}\right)$ admet $a=5$ comme coefficient directeur.
D'où : $y=5x+b$
Nous savons que le point $A\left(3; 7\right)$ appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc $y_{A}=5x_{A}+b$.
Il vient alors que :
$7=5\times3+b$ équivaut successivement à :
$5\times3+b=7$
$15+b=7$
$b=7-15$

Finalement, l'expression de la droite $\left(d_{3}\right)$ est :

Nous savons, ici, que la droite $\left(d_{4}\right)$ admet $a=-6$ comme coefficient directeur.
D'où : $y=-6x+b$
Nous savons que le point $A\left(1; -8\right)$ appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc $y_{A}=-6x_{A}+b$.
Il vient alors que :
$-8=-6\times1+b$ équivaut successivement à :
$-6\times1+b=-8$
$-6+b=-8$
$b=-8+6$

Finalement, l'expression de la droite $\left(d_{3}\right)$ est :