Fonctions affines. Tableaux de signes . Inéquations produit et Inéquations quotient

Comment déterminer une droite à l'aide du coefficient directeur (pente) et d'un point - Exercice 1

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Question 1
Rappel : le terme pente d’une droite correspond au coefficient directeur d’une droite.\text{\red{Rappel : le terme pente d'une droite correspond au coefficient directeur d'une droite.}}

Déterminer la droite (d1)\left(d_{1}\right) passant par le point A(1;2)A\left(1; 2\right) et de coefficient directeur 33 .

Correction
Soient aa et bb deux réels.
  • L'équation d'une droite est de la forme y=ax+by=ax+b où aa est le coefficient directeur et bb est l'ordonnée de l'origine.
Nous savons, ici, que la droite (d1)\left(d_{1}\right) admet a=3a=3 comme coefficient directeur.
D'où : y=3x+by=3x+b
Nous savons que le point A(1;2)A\left(1;2\right) appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc yA=3xA+by_{A}=3x_{A}+b.
Il vient alors que :
2=3×1+b2=3\times1+b équivaut successivement à :
3×1+b=23\times1+b=2
3+b=23+b=2
b=2−3b=2-3
b=−1b=-1

Finalement, l'expression de la droite (d1)\left(d_{1}\right) est :
y=3x−1y=3x-1
Question 2

Déterminer la droite (d2)\left(d_{2}\right) passant par le point B(0;−4)B\left(0; -4\right) et de coefficient directeur −2-2 .

Correction
Soient aa et bb deux réels.
  • L'équation d'une droite est de la forme y=ax+by=ax+b où aa est le coefficient directeur et bb est l'ordonnée de l'origine.
Nous savons, ici, que la droite (d2)\left(d_{2}\right) admet a=−2a=-2 comme coefficient directeur.
D'où : y=−2x+by=-2x+b
Nous savons que le point B(0;−4)B\left(0; -4\right) appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc yB=−2xB+by_{B}=-2x_{B}+b.
Il vient alors que :
−4=−2×0+b-4=-2\times0+b équivaut successivement à :
−2×0+b=−4-2\times0+b=-4
b=−4b=-4

Finalement, l'expression de la droite (d2)\left(d_{2}\right) est :
y=−2x−4y=-2x-4
Question 3

Déterminer la droite (d3)\left(d_{3}\right) passant par le point A(4;9)A\left(4; 9\right) et de coefficient directeur −5-5 .

Correction
Soient aa et bb deux réels.
  • L'équation d'une droite est de la forme y=ax+by=ax+b où aa est le coefficient directeur et bb est l'ordonnée de l'origine.
Nous savons, ici, que la droite (d3)\left(d_{3}\right) admet a=−5a=-5 comme coefficient directeur.
D'où : y=−5x+by=-5x+b
Nous savons que le point A(4;9)A\left(4; 9\right) appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc yA=−5xA+by_{A}=-5x_{A}+b.
Il vient alors que :
9=−5×4+b9=-5\times4+b équivaut successivement à :
−5×4+b=9-5\times4+b=9
−20+b=9-20+b=9
b=9+20b=9+20
b=29b=29

Finalement, l'expression de la droite (d3)\left(d_{3}\right) est :
y=−5x+29y=-5x+29
Question 4

Déterminer la droite (d4)\left(d_{4}\right) passant par le point A(3;−2)A\left(3; -2\right) et de coefficient directeur 77 .

Correction
Soient aa et bb deux réels.
  • L'équation d'une droite est de la forme y=ax+by=ax+b où aa est le coefficient directeur et bb est l'ordonnée de l'origine.
Nous savons, ici, que la droite (d4)\left(d_{4}\right) admet a=7a=7 comme coefficient directeur.
D'où : y=7x+by=7x+b
Nous savons que le point A(3;−2)A\left(3; -2\right) appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc yA=7xA+by_{A}=7x_{A}+b.
Il vient alors que :
−2=7×3+b-2=7\times3+b équivaut successivement à :
7×3+b=−27\times3+b=-2
21+b=−221+b=-2
b=−2−21b=-2-21
b=−23b=-23

Finalement, l'expression de la droite (d3)\left(d_{3}\right) est :
y=7x−23y=7x-23