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Comment déterminer le sens de variation d'une fonction affine - Exercice 1

10 min
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Question 1

Dresser le tableau de variation de la fonction f(x)=3x+1f\left(x\right)=3x+1.

Correction
Soient aa et bb deux réels.
  • Si aa est positif, la fonction affine ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=ax+bf\left(x\right)=ax+b est croissante.
  • Si aa est négatif, la fonction affine ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=ax+bf\left(x\right)=ax+b est décroissante.
Ici, le coefficient directeur vaut a=3>0a=3>0. Il en résulte donc que la fonction x↦3x+1x\mapsto 3x+1 est une fonction croissante.
Le tableau de variation de la fonction ff est donnée ci-dessous :
Question 2

Dresser le tableau de variation de la fonction f(x)=−2x+5f\left(x\right)=-2x+5.

Correction
Soient aa et bb deux réels.
  • Si aa est positif, la fonction affine ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=ax+bf\left(x\right)=ax+b est croissante.
  • Si aa est négatif, la fonction affine ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=ax+bf\left(x\right)=ax+b est décroissante.
Ici, le coefficient directeur vaut a=−2<0a=-2<0. Il en résulte donc que la fonction x↦−2x+5x\mapsto -2x+5 est une fonction décroissante.
Le tableau de variation de la fonction ff est donnée ci-dessous :
Question 3

Dresser le tableau de variation de la fonction f(x)=4x+3f\left(x\right)=4x+3.

Correction
Soient aa et bb deux réels.
  • Si aa est positif, la fonction affine ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=ax+bf\left(x\right)=ax+b est croissante.
  • Si aa est négatif, la fonction affine ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=ax+bf\left(x\right)=ax+b est décroissante.
Ici, le coefficient directeur vaut a=4>0a=4>0. Il en résulte donc que la fonction x↦4x+3x\mapsto 4x+3 est une fonction croissante.
Le tableau de variation de la fonction ff est donnée ci-dessous :
Question 4

Dresser le tableau de variation de la fonction f(x)=−x+6f\left(x\right)=-x+6.

Correction
Soient aa et bb deux réels.
  • Si aa est positif, la fonction affine ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=ax+bf\left(x\right)=ax+b est croissante.
  • Si aa est négatif, la fonction affine ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=ax+bf\left(x\right)=ax+b est décroissante.
Ici, le coefficient directeur vaut a=−1<0a=-1<0. Il en résulte donc que la fonction x↦−x+6x\mapsto -x+6 est une fonction décroissante.
Le tableau de variation de la fonction ff est donnée ci-dessous :
Question 5

Dresser le tableau de variation de la fonction f(x)=12x−9f\left(x\right)=\frac{1}{2}x-9.

Correction
Soient aa et bb deux réels.
  • Si aa est positif, la fonction affine ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=ax+bf\left(x\right)=ax+b est croissante.
  • Si aa est négatif, la fonction affine ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=ax+bf\left(x\right)=ax+b est décroissante.
Ici, le coefficient directeur vaut a=12>0a=\frac{1}{2}>0. Il en résulte donc que la fonction x↦12x−9x\mapsto \frac{1}{2}x-9 est une fonction croissante.
Le tableau de variation de la fonction ff est donnée ci-dessous :
Question 6

Dresser le tableau de variation de la fonction f(x)=−5x+17f\left(x\right)=\frac{-5x+1}{7}.

Correction
Nous savons que f(x)=−5x+17f\left(x\right)=\frac{-5x+1}{7}. Nous allons l'écrire de la forme ax+bax+b afin de déterminer plus facilement son coefficient directeur.
f(x)=−5x+17f\left(x\right)=\frac{-5x+1}{7} équivaut successivement à :
f(x)=−5x7+17f\left(x\right)=\frac{-5x}{7}+\frac{1}{7}
f(x)=−57x+17f\left(x\right)=-\frac{5}{7}x+\frac{1}{7}
Soient aa et bb deux réels.
  • Si aa est positif, la fonction affine ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=ax+bf\left(x\right)=ax+b est croissante.
  • Si aa est négatif, la fonction affine ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=ax+bf\left(x\right)=ax+b est décroissante.
Ici, le coefficient directeur vaut a=−57<0a=-\frac{5}{7}<0. Il en résulte donc que la fonction x↦−5x+17x\mapsto \frac{-5x+1}{7} est une fonction décroissante.
Le tableau de variation de la fonction ff est donnée ci-dessous :
Question 7

Dresser le tableau de variation de la fonction f(x)=−8+2xf\left(x\right)=-8+2x.

Correction
Soient aa et bb deux réels.
  • Si aa est positif, la fonction affine ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=ax+bf\left(x\right)=ax+b est croissante.
  • Si aa est négatif, la fonction affine ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=ax+bf\left(x\right)=ax+b est décroissante.
Ici, le coefficient directeur vaut a=2>0a=2>0. Il en résulte donc que la fonction x↦−8+2xx\mapsto -8+2x est une fonction croissante.
Le tableau de variation de la fonction ff est donnée ci-dessous :

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