3x−72x+5≤43x−72x+5−4≤03x−72x+5−14≤03x−72x+5−1×(3x−7)4×(3x−7)≤03x−72x+5−3x−74×(3x−7)≤03x−72x+5−4×(3x−7)≤0 3x−72x+5−(12x−28)≤03x−72x+5−12x+28≤0 3x−7−10x+33≤0 Pour étudier le signe d'un quotient :
- On cherche les valeurs qui annulent le dénominateur. (valeurs interdites)
- On étudie le signe du numérateur et du dénominateur et on regroupe dans un tableau le signe de chaque terme.
- On utilise la règle des signes pour remplir la dernière ligne.
En italique ce sont des phrases explicatives qui ne doivent pas apparaitre sur vos copies, elles servent juste à vous expliquer le raisonnement.
D’une part : −10x+33=0⇔−10x=−33⇔x=−10−33=1033 Soit
x↦−10x+33 est une fonction affine
décroissante car son coefficient directeur
a=−10<0.
(Cela signifie que la fonction DESCEND donc on commencera dans la ligne −10x+33 par le signe (+) et dès que l'on dépasse la valeur x=1033 on mettra le signe (−) dans le tableau de signe.)D’autre part : 3x−7=0⇔3x=7⇔x=37 . Attention, ici
x=37 est
la valeur interdite.Soit
x↦3x−7 est une fonction affine
croissante car son coefficient directeur
a=3>0.
(Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne 3x−7 par le signe (−) et dès que l'on dépasse la valeur x=37 on mettra le signe (+) dans le tableau de signe.)Le tableau du signe du quotient est donné ci-dessous :