Savoir résoudre une équation quotient de la forme $$\frac{ax+b}{cx+d}=k$$ - Exercice 1

$$1$$^ère étape : S'assurer que l'on enlève la valeur interdite.
Cette équation est définie, si et seulement si, $$x+4\ne0$$ soit pour tout réel $$x\ne-4$$.
$$2$$^ème étape : Résolution de l'équation
Pour tout réel $$x\ne-4$$, on a :
$$\frac{2x-6}{x+4} =3\Leftrightarrow \frac{2x-6}{x+4} =\frac{3}{1}$$
$$\frac{2x-6}{x+4} =3\Leftrightarrow \left(2x-6\right)\times 1=3\times \left(x+4\right)$$
$$\frac{2x-6}{x+4} =3\Leftrightarrow 2x-6=3x+12$$
$$\frac{2x-6}{x+4} =3\Leftrightarrow 2x-3x=12+6$$
$$\frac{2x-6}{x+4} =3\Leftrightarrow -x=18$$
$$\frac{2x-6}{x+4} =3\Leftrightarrow x=-18$$
La solution de cette équation est :

$$1$$^ère étape : S'assurer que l'on enlève la valeur interdite.
Cette équation est définie, si et seulement si, $$-4x-1\ne0$$
$$-4x-1\ne0$$ équivaut successivement à :
$$-4x\ne1$$
$$x\ne \frac{1}{-4}$$.
Cette équation est définie, si et seulement si $$x\ne -\frac{1}{4}$$.
$$2$$^ème étape : Résolution de l'équation
Pour tout réel $$x\ne -\frac{1}{4}$$, on a :
$$\frac{3x+1}{-4x-1} =-2\Leftrightarrow \frac{3x+1}{-4x-1} =\frac{-2}{1}$$
$$\frac{3x+1}{-4x-1} =-2\Leftrightarrow \left(3x+1\right)\times 1=\left(-4x-1\right)\times \left(-2\right)$$
$$\frac{3x+1}{-4x-1} =-2\Leftrightarrow 3x+1=8x+2$$
$$\frac{3x+1}{-4x-1} =-2\Leftrightarrow 3x-8x=-1+2$$
$$\frac{3x+1}{-4x-1} =-2\Leftrightarrow -5x=1$$
$$\frac{3x+1}{-4x-1} =-2\Leftrightarrow x=-\frac{1}{5}$$
La solution de cette équation est :

$$1$$^ère étape : S'assurer que l'on enlève la valeur interdite.
Cette équation est définie, si et seulement si, $$3x+7\ne0$$
$$3x+7\ne0$$ équivaut successivement à :
$$3x\ne-7$$
$$x\ne \frac{-7}{3}$$.
Cette équation est définie, si et seulement si $$x\ne -\frac{7}{3}$$.
$$2$$^ème étape : Résolution de l'équation
Pour tout réel $$x\ne -\frac{7}{3}$$, on a :
$$\frac{2x-5}{3x+7} =1\Leftrightarrow \frac{2x-5}{3x+7} =\frac{1}{1}$$
$$\frac{2x-5}{3x+7} =1\Leftrightarrow \left(2x-5\right)\times 1=\left(3x+7\right)\times 1$$
$$\frac{2x-5}{3x+7} =1\Leftrightarrow 2x-5=3x+7$$
$$\frac{2x-5}{3x+7} =1\Leftrightarrow 2x-3x=7+5$$
$$\frac{2x-5}{3x+7} =1\Leftrightarrow -x=12$$
$$\frac{2x-5}{3x+7} =1\Leftrightarrow x=-12$$
La solution de cette équation est :