Nouveau

🤔 Bloqué sur un exercice ou une notion de cours ? Échange avec un prof sur le tchat !Découvrir  →

Savoir résoudre une équation quotient de la forme ax+bcx+d=0\frac{ax+b}{cx+d}=0 - Exercice 1

12 min
25
Question 1
Résoudre les équations suivantes :

2x−6x+4=0\frac{2x-6}{x+4} =0

Correction
  • AB=0⇔A=0\frac{A}{B} =0\Leftrightarrow A=0 et B≠0B\ne0.
  • Le calcul B≠0B\ne0 permet d'enlever la valeur interdite.
2x−6x+4=0\frac{2x-6}{x+4} =0 équivaut successivement à :
2x−6=02x-6=0 et x−4≠0x-4\ne0
2x=62x=6 et x≠4x\ne4
x=62x=\frac{6}{2} et x≠4x\ne4
x=3x=3 et x≠4x\ne4
La solution de l'équation 2x−6x+4=0\frac{2x-6}{x+4} =0 est :
S={3}S=\left\{3\right\}
Question 2

4x−52x−9=0\frac{4x-5}{2x-9} =0

Correction
  • AB=0⇔A=0\frac{A}{B} =0\Leftrightarrow A=0 et B≠0B\ne0.
  • Le calcul B≠0B\ne0 permet d'enlever la valeur interdite.
4x−52x−9=0\frac{4x-5}{2x-9} =0 équivaut successivement à :
4x−5=04x-5=0 et 2x−9≠02x-9\ne0
4x=54x=5 et 2x≠92x\ne9
x=54x=\frac{5}{4} et x≠92x\ne\frac{9}{2}
La solution de l'équation 4x−52x−9=0\frac{4x-5}{2x-9} =0 est :
S={54}S=\left\{\frac{5}{4}\right\}
Question 3

x+11−5x+2=0\frac{x+11}{-5x+2} =0

Correction
  • AB=0⇔A=0\frac{A}{B} =0\Leftrightarrow A=0 et B≠0B\ne0.
  • Le calcul B≠0B\ne0 permet d'enlever la valeur interdite.
x+11−5x+2=0\frac{x+11}{-5x+2} =0 équivaut successivement à :
x+11=0x+11=0 et −5x+2≠0-5x+2\ne0
x=−11x=-11 et −5x≠−2-5x\ne -2
x=−11x=-11 et x≠−2−5x\ne \frac{-2}{-5}
x=−11x=-11 et x≠25x\ne \frac{2}{5}
La solution de l'équation x+11−5x+2=0\frac{x+11}{-5x+2} =0 est :
S={−11}S=\left\{-11\right\}
Question 4

−7x+12x−13=0\frac{-7x+1}{2x-13} =0

Correction
  • AB=0⇔A=0\frac{A}{B} =0\Leftrightarrow A=0 et B≠0B\ne0.
  • Le calcul B≠0B\ne0 permet d'enlever la valeur interdite.
−7x+12x−13=0\frac{-7x+1}{2x-13} =0 équivaut successivement à :
−7x+1=0-7x+1=0 et 2x−13≠02x-13\ne0
−7x=−1-7x=-1 et 2x≠132x\ne 13
x=−1−7x=\frac{-1}{-7} et x≠132x\ne \frac{13}{2}
x=17x=\frac{1}{7} et x≠132x\ne \frac{13}{2}
La solution de l'équation −7x+12x−13=0\frac{-7x+1}{2x-13} =0 est :
S={17}S=\left\{\frac{1}{7}\right\}
Question 5

3xx−7=0\frac{3x}{x-7} =0

Correction
  • AB=0⇔A=0\frac{A}{B} =0\Leftrightarrow A=0 et B≠0B\ne0.
  • Le calcul B≠0B\ne0 permet d'enlever la valeur interdite.
3xx−7=0\frac{3x}{x-7} =0 équivaut successivement à :
3x=03x=0 et x−7≠0x-7\ne0
x=03x=\frac{0}{3} et x≠7x\ne 7
x=0x=0 et x≠7x\ne 7
La solution de l'équation 3xx−7=0\frac{3x}{x-7} =0 est :
S={0}S=\left\{0\right\}

Signaler une erreur

Aide-nous à améliorer nos contenus en signalant les erreurs ou problèmes que tu penses avoir trouvés.

Connecte-toi ou crée un compte pour signaler une erreur.