Pour étudier le signe d'un quotient :
- On cherche les valeurs qui annulent le dénominateur. (valeurs interdites)
- On étudie le signe du numérateur et du dénominateur et on regroupe dans un tableau le signe de chaque terme.
- On utilise la règle des signes pour remplir la dernière ligne.
En italique ce sont des phrases explicatives qui ne doivent pas apparaitre sur vos copies, elles servent juste à vous expliquer le raisonnement.
D’une part : −6x+3=0⇔−6x=−3⇔x=−6−3=21 Soit
x↦−6x+3 est une fonction affine
décroissante car son coefficient directeur
a=−6<0.
(Cela signifie que la fonction DESCEND donc on commencera dans la ligne −6x+3 par le signe (+) et dès que l'on dépasse la valeur x=21 on mettra le signe (−) dans le tableau de signe.)D’autre part : 5x−2=0⇔5x=2⇔x=52 . Attention, ici
x=52 est
la valeur interdite.Soit
x↦5x−2 est une fonction affine
croissante car son coefficient directeur
a=5>0.
(Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne 5x−2 par le signe (−) et dès que l'on dépasse la valeur x=52 on mettra le signe (+) dans le tableau de signe.)Le tableau du signe du quotient est donné ci-dessous :