Fonction homographique : $f\left(x\right)=\frac{ax+b}{cx+d} $
Comment justifier qu'une fonction est bien une fonction homographique
Exercice 1
1
La fonction
f définie par
f(x)=3x−52x+1 est-elle une fonction homographique?
- On appelle fonction homographique toute fonction f qui peut s’écrire sous la forme f(x)=cx+dax+b où a, b , c=0 et d sont des réels tels que ad−bc=0.
Ici nous avons
a=2,
b=1,
c=3=0 et
d=−5 .
De plus :
ad−bc=2×(−5)−1×3 ainsi :
ad−bc=−13=0 .
La fonction
f est bien une
fonction homographique.
2
La fonction
f définie par
f(x)=2x+46 est-elle une fonction homographique?
- On appelle fonction homographique toute fonction f qui peut s’écrire sous la forme f(x)=cx+dax+b où a, b , c=0 et d sont des réels tels que ad−bc=0.
Ici nous avons
a=0,
b=6,
c=2=0 et
d=4 .
De plus :
ad−bc=0×4−6×2 ainsi :
ad−bc=−12=0 .
La fonction
f est bien une
fonction homographique.
3
La fonction
f définie par
f(x)=96x+5 est-elle une fonction homographique?
- On appelle fonction homographique toute fonction f qui peut s’écrire sous la forme f(x)=cx+dax+b où a, b , c=0 et d sont des réels tels que ad−bc=0.
Ici nous avons
a=6,
b=5,
c=0 et
d=9 . Comme
c=0 alors la fonction
f n'est pas une fonction homographique.
Nous voyons bien ici que la fonction
x↦96x+5 est une fonction
affine.
4
La fonction
f définie par
f(x)=xx+5 est-elle une fonction homographique?
- On appelle fonction homographique toute fonction f qui peut s’écrire sous la forme f(x)=cx+dax+b où a, b , c=0 et d sont des réels tels que ad−bc=0.
Ici nous avons
a=1,
b=5,
c=1=0 et
d=0 .
De plus :
ad−bc=1×0−5×1 ainsi :
ad−bc=−5=0 .
La fonction
f est bien une
fonction homographique.