Comment déterminer l'ensemble de définition d'une fonction homographique - Exercice 1

Le dénominateur ici est $$3x-6$$.
$$f$$ est définie pour tout réel $$x$$ tel $$3x-6\ne0$$ d'où :
$$3x\ne6$$
$$x\ne\frac{6}{3}$$
Soit :
L'ensemble de définition de la fonction $$f$$ est $$D=\left]-\infty ;2\right[\cup \left]2;+\infty \right[$$ que l’on note aussi $$\mathbb{R}-\left\{2\right\}$$.

Le dénominateur ici est $$2x+5$$.
$$f$$ est définie pour tout réel $$x$$ tel $$2x+5\ne0$$ d'où :
$$2x\ne-5$$
Soit :
L'ensemble de définition de la fonction $$f$$ est $$D=\left]-\infty ;-\frac{5}{2}\right[\cup \left]-\frac{5}{2};+\infty \right[$$ que l’on note aussi $$\mathbb{R}-\left\{-\frac{5}{2}\right\}$$.

Le dénominateur ici est $$4x-7$$.
$$f$$ est définie pour tout réel $$x$$ tel $$4x-7\ne0$$ d'où :
$$4x\ne7$$
Soit :
L'ensemble de définition de la fonction $$f$$ est $$D=\left]-\infty ;\frac{7}{4}\right[\cup \left]\frac{7}{4};+\infty \right[$$ que l’on note aussi $$\mathbb{R}-\left\{\frac{7}{4}\right\}$$.

Le dénominateur ici est $$3-x$$.
$$f$$ est définie pour tout réel $$x$$ tel $$3-x\ne0$$ d'où :
$$-x\ne -3$$
Soit :
L'ensemble de définition de la fonction $$f$$ est $$D=\left]-\infty ;3\right[\cup \left]3;+\infty \right[$$ que l’on note aussi $$\mathbb{R}-\left\{3\right\}$$.