Nouveau

🔥 Découvre nos fiches d'exercices gratuites avec corrections en vidéo !Accéder aux fiches  →

Tchat avec un prof

🤔 Bloqué sur un exercice ou une notion de cours ? Échange avec un prof sur le tchat !Découvrir  →

Comment déterminer l'ensemble de définition d'une fonction homographique - Exercice 1

10 min
15
Question 1

La fonction ff est définie par : f(x)=2x+13x−6f\left(x\right)=\frac{2x+1}{3x-6}. Déterminer son ensemble de définition.

Correction
  • Une fonction homographique est définie pour tout réel xx tel que le dénominateur ne s'annule pas.
Le dénominateur ici est 3x−63x-6.
ff est définie pour tout réel xx tel 3x−6≠03x-6\ne0 d'où :
3x≠63x\ne6
x≠63x\ne\frac{6}{3}
Soit :
x≠2x\ne2

L'ensemble de définition de la fonction ff est D=]−∞;2[∪]2;+∞[D=\left]-\infty ;2\right[\cup \left]2;+\infty \right[ que l’on note aussi R−{2}\mathbb{R}-\left\{2\right\}.
Question 2

La fonction ff est définie par : f(x)=3x−92x+5f\left(x\right)=\frac{3x-9}{2x+5}. Déterminer son ensemble de définition.

Correction
  • Une fonction homographique est définie pour tout réel xx tel que le dénominateur ne s'annule pas.
Le dénominateur ici est 2x+52x+5.
ff est définie pour tout réel xx tel 2x+5≠02x+5\ne0 d'où :
2x≠−52x\ne-5
Soit :
x≠−52x\ne -\frac{5}{2}

L'ensemble de définition de la fonction ff est D=]−∞;−52[∪]−52;+∞[D=\left]-\infty ;-\frac{5}{2}\right[\cup \left]-\frac{5}{2};+\infty \right[ que l’on note aussi R−{−52}\mathbb{R}-\left\{-\frac{5}{2}\right\}.
Question 3

La fonction ff est définie par : f(x)=5x−94x−7f\left(x\right)=\frac{5x-9}{4x-7}. Déterminer son ensemble de définition.

Correction
  • Une fonction homographique est définie pour tout réel xx tel que le dénominateur ne s'annule pas.
Le dénominateur ici est 4x−74x-7.
ff est définie pour tout réel xx tel 4x−7≠04x-7\ne0 d'où :
4x≠74x\ne7
Soit :
x≠74x\ne \frac{7}{4}

L'ensemble de définition de la fonction ff est D=]−∞;74[∪]74;+∞[D=\left]-\infty ;\frac{7}{4}\right[\cup \left]\frac{7}{4};+\infty \right[ que l’on note aussi R−{74}\mathbb{R}-\left\{\frac{7}{4}\right\}.
Question 4

La fonction ff est définie par : f(x)=2x3−xf\left(x\right)=\frac{2x}{3-x}. Déterminer son ensemble de définition.

Correction
  • Une fonction homographique est définie pour tout réel xx tel que le dénominateur ne s'annule pas.
Le dénominateur ici est 3−x3-x.
ff est définie pour tout réel xx tel 3−x≠03-x\ne0 d'où :
−x≠−3-x\ne -3
Soit :
x≠3x\ne 3

L'ensemble de définition de la fonction ff est D=]−∞;3[∪]3;+∞[D=\left]-\infty ;3\right[\cup \left]3;+\infty \right[ que l’on note aussi R−{3}\mathbb{R}-\left\{3\right\}.

Signaler une erreur

Aide-nous à améliorer nos contenus en signalant les erreurs ou problèmes que tu penses avoir trouvés.

Connecte-toi ou crée un compte pour signaler une erreur.