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Comment déterminer l'ensemble de définition d'une fonction homographique - Exercice 1

10 min
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Question 1

La fonction ff est définie par : f(x)=2x+13x6f\left(x\right)=\frac{2x+1}{3x-6}. Déterminer son ensemble de définition.

Correction
  • Une fonction homographique est définie pour tout réel xx tel que le dénominateur ne s'annule pas.
Le dénominateur ici est 3x63x-6.
ff est définie pour tout réel xx tel 3x603x-6\ne0 d'où :
3x63x\ne6
x63x\ne\frac{6}{3}
Soit :
x2x\ne2

L'ensemble de définition de la fonction ff est D=];2[]2;+[D=\left]-\infty ;2\right[\cup \left]2;+\infty \right[ que l’on note aussi R{2}\mathbb{R}-\left\{2\right\}.
Question 2

La fonction ff est définie par : f(x)=3x92x+5f\left(x\right)=\frac{3x-9}{2x+5}. Déterminer son ensemble de définition.

Correction
  • Une fonction homographique est définie pour tout réel xx tel que le dénominateur ne s'annule pas.
Le dénominateur ici est 2x+52x+5.
ff est définie pour tout réel xx tel 2x+502x+5\ne0 d'où :
2x52x\ne-5
Soit :
x52x\ne -\frac{5}{2}

L'ensemble de définition de la fonction ff est D=];52[]52;+[D=\left]-\infty ;-\frac{5}{2}\right[\cup \left]-\frac{5}{2};+\infty \right[ que l’on note aussi R{52}\mathbb{R}-\left\{-\frac{5}{2}\right\}.
Question 3

La fonction ff est définie par : f(x)=5x94x7f\left(x\right)=\frac{5x-9}{4x-7}. Déterminer son ensemble de définition.

Correction
  • Une fonction homographique est définie pour tout réel xx tel que le dénominateur ne s'annule pas.
Le dénominateur ici est 4x74x-7.
ff est définie pour tout réel xx tel 4x704x-7\ne0 d'où :
4x74x\ne7
Soit :
x74x\ne \frac{7}{4}

L'ensemble de définition de la fonction ff est D=];74[]74;+[D=\left]-\infty ;\frac{7}{4}\right[\cup \left]\frac{7}{4};+\infty \right[ que l’on note aussi R{74}\mathbb{R}-\left\{\frac{7}{4}\right\}.
Question 4

La fonction ff est définie par : f(x)=2x3xf\left(x\right)=\frac{2x}{3-x}. Déterminer son ensemble de définition.

Correction
  • Une fonction homographique est définie pour tout réel xx tel que le dénominateur ne s'annule pas.
Le dénominateur ici est 3x3-x.
ff est définie pour tout réel xx tel 3x03-x\ne0 d'où :
x3-x\ne -3
Soit :
x3x\ne 3

L'ensemble de définition de la fonction ff est D=];3[]3;+[D=\left]-\infty ;3\right[\cup \left]3;+\infty \right[ que l’on note aussi R{3}\mathbb{R}-\left\{3\right\}.