Comment déterminer l'ensemble de définition d'une fonction homographique

Le dénominateur ici est $3x-6$.
$f$ est définie pour tout réel $x$ tel $3x-6\ne0$ d'où :
$3x\ne6$
$x\ne\frac{6}{3}$
Soit :
L'ensemble de définition de la fonction $f$ est $D=\left]-\infty ;2\right[\cup \left]2;+\infty \right[$ que l’on note aussi $\mathbb{R}-\left\{2\right\}$.

Le dénominateur ici est $2x+5$.
$f$ est définie pour tout réel $x$ tel $2x+5\ne0$ d'où :
$2x\ne-5$
Soit :
L'ensemble de définition de la fonction $f$ est $D=\left]-\infty ;-\frac{5}{2}\right[\cup \left]-\frac{5}{2};+\infty \right[$ que l’on note aussi $\mathbb{R}-\left\{-\frac{5}{2}\right\}$.

Le dénominateur ici est $4x-7$.
$f$ est définie pour tout réel $x$ tel $4x-7\ne0$ d'où :
$4x\ne7$
Soit :
L'ensemble de définition de la fonction $f$ est $D=\left]-\infty ;\frac{7}{4}\right[\cup \left]\frac{7}{4};+\infty \right[$ que l’on note aussi $\mathbb{R}-\left\{\frac{7}{4}\right\}$.

Le dénominateur ici est $3-x$.
$f$ est définie pour tout réel $x$ tel $3-x\ne0$ d'où :
$-x\ne -3$
Soit :
L'ensemble de définition de la fonction $f$ est $D=\left]-\infty ;3\right[\cup \left]3;+\infty \right[$ que l’on note aussi $\mathbb{R}-\left\{3\right\}$.