Fonction de référence : La fonction racine cube $f\left(x\right)=x^{3}$

Résolution graphique de l'inéquation x3≤ax^{3}\le a - Exercice 1

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Question 1
Soit xx un réel . A l'aide de la représentation de la fonction cube, résoudre graphiquement les inéquations suivantes :

x3≤4x^{3}\le 4

Correction
Sur le graphique ci-dessus, nous avons tracé la droite y=4y=4. Pour résoudre l'inéquation x3≤4x^{3}\le 4, il suffit de prendre les abscisses des points de la courbe Cf\mathscr{C_f} qui sont en dessous de la droite d'équation y=4y=4.
Il s'agit sur le graphique, de la courbe en violet. Les solutions sont représentées sur l'axe des abscisses en rouge.
Ainsi :
S=]−∞;413]S=\left]-\infty ;4^{\frac{1}{3} } \right]

Question 2

x3<1331x^{3}< 1331

Correction
Sur le graphique ci-dessus, nous avons tracé la droite y=1331y=1331. Pour résoudre l'inéquation x3≤1331x^{3}\le 1331, il suffit de prendre les abscisses des points de la courbe Cf\mathscr{C_f} qui sont strictement en dessous de la droite d'équation y=1331y=1331.
Il s'agit sur le graphique, de la courbe en violet. Les solutions sont représentées sur l'axe des abscisses en rouge.
Ainsi :
S=]−∞;11[S=\left]-\infty ;11\right[