Dire que la fonction f est croissante sur un intervalle I signifie que pour tous réels x1 et x2 de I.
Si x1≤x2 alors f(x1)≤f(x2).
On dit que la fonction f conserve l’ordre : les réels de l’intervalle I et leurs images par f sont rangés dans le même ordre.
Sur l'intervalle ]−∞;+∞[, la fonction x↦x3 est strictement croissante et 2<4 alors
23<43
On dit que la fonction x↦x3 conserve l’ordre : les réels de l’intervalle ]−∞;+∞[ et leurs images par f sont rangés dans le même ordre.
Question 2
(−1)3…13
Correction
Dire que la fonction f est croissante sur un intervalle I signifie que pour tous réels x1 et x2 de I.
Si x1≤x2 alors f(x1)≤f(x2).
On dit que la fonction f conserve l’ordre : les réels de l’intervalle I et leurs images par f sont rangés dans le même ordre.
Sur l'intervalle ]−∞;+∞[, la fonction x↦x3 est strictement croissante et −1<1 alors
(−1)3<13
On dit que la fonction x↦x3 conserve l’ordre : les réels de l’intervalle ]−∞;+∞[ et leurs images par f sont rangés dans le même ordre.
Question 3
83…33
Correction
Dire que la fonction f est croissante sur un intervalle I signifie que pour tous réels x1 et x2 de I.
Si x1≤x2 alors f(x1)≤f(x2).
On dit que la fonction f conserve l’ordre : les réels de l’intervalle I et leurs images par f sont rangés dans le même ordre.
Sur l'intervalle ]−∞;+∞[, la fonction x↦x3 est strictement croissante et 8>3 alors
83>33
On dit que la fonction x↦x3 conserve l’ordre : les réels de l’intervalle ]−∞;+∞[ et leurs images par f sont rangés dans le même ordre.
Question 4
−23…(−2)3
Correction
D’une part : −23=−2×2×2 donc −23=−8 D’autre part : (−2)3=(−2)×(−2)×(−2) donc (−2)3=−8 Il en résulte donc que :
−23=(−2)3
Question 5
(43)3…(54)3
Correction
Dire que la fonction f est croissante sur un intervalle I signifie que pour tous réels x1 et x2 de I.
Si x1≤x2 alors f(x1)≤f(x2).
On dit que la fonction f conserve l’ordre : les réels de l’intervalle I et leurs images par f sont rangés dans le même ordre.
Nous allons commencer par comparer 43 et 54 . On remarque que : 43=4×53×5=2015 54=5×44×4=2016 Il en résulte donc que 43<54 Sur l'intervalle ]−∞;+∞[, la fonction x↦x3 est strictement croissante et 43<54 alors
(43)3<(54)3
On dit que la fonction x↦x3 conserve l’ordre : les réels de l’intervalle ]−∞;+∞[ et leurs images par f sont rangés dans le même ordre.
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