Variation de la fonction racine carrée - Fonction de référence : La fonction racine carrée $f\left(x\right)=\sqrt{x}$ - Seconde

Question 1

En utilisant les variations de la fonction racine carrée, donner un encadrement de

\sqrt{x}

dans les cas suivants :

$1\le x \le 2$

Correction

Nous savons que :

1\le x \le 2

. Or la fonction

x\mapsto \sqrt{x}

est croissante sur l'intervalle

\left[0;+\infty\right[

donc deux nombres positifs et leurs racines carrées sont rangés dans le même ordre. Il vient alors :

\sqrt{1} \le \sqrt{x} \le \sqrt{2}

Ainsi :

1\le \sqrt{x} \le \sqrt{2}

Question 2

Correction

x\in \left[3;16\right]

se traduit en inégalité par

3\le x \le 16

.
Or la fonction

x\mapsto \sqrt{x}

est croissante sur l'intervalle

\left[0;+\infty\right[

donc deux nombres positifs et leurs racines carrées sont rangés dans le même ordre. Il vient alors :

\sqrt{3} \le \sqrt{x} \le \sqrt{16}

Ainsi :

\sqrt{3}\le \sqrt{x} \le 4

Question 3

Correction

x\in \left[25;+\infty\right[

se traduit en inégalité par

x \ge 25

.
Or la fonction

x\mapsto \sqrt{x}

est croissante sur l'intervalle

\left[0;+\infty\right[

donc deux nombres positifs et leurs racines carrées sont rangés dans le même ordre. Il vient alors :

\sqrt{x} \ge \sqrt{25}

Ainsi :

\sqrt{x} \ge 5