Fonction de référence : La fonction racine carrée $f\left(x\right)=\sqrt{x}$

Résolution graphique - Exercice 2

15 min
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Question 1
A l'aide de la représentation de la fonction carré, résoudre graphiquement les inéquations suivantes :

2x52\le \sqrt{x}\le5

Correction
Sur le graphique ci-dessus, nous avons tracé la droite y=2y=2 et la droite y=5y=5 . Pour résoudre l'inéquation 2x52\le \sqrt{x}\le5, il suffit de prendre les abscisses des points de la parabole x\sqrt{x} qui sont au dessus ou sur la droite d'équation y=2y=2 et qui sont en dessous ou sur la droite y=5y=5 .
Il s'agit sur le graphique , de la courbe en bleu gras. Les solutions sont représentées sur l'axe des abscisses en violet.
Ainsi : S=[22;52]S=\left[2^{2} ;5^{2} \right] c'est à dire
S=[4;25]S=\left[4 ;25 \right]
Question 2

1x1,51\le \sqrt{x}\le 1,5

Correction
Sur le graphique ci-dessus, nous avons tracé la droite y=1y=1 et la droite y=1,5y=1,5 . Pour résoudre l'inéquation 1x1,51\le \sqrt{x}\le 1,5, il suffit de prendre les abscisses des points de la parabole x\sqrt{x} qui sont au dessus ou sur la droite d'équation y=1y=1 et qui sont en dessous ou sur la droite y=1,5y=1,5 .
Il s'agit sur le graphique , de la courbe en bleu gras. Les solutions sont représentées sur l'axe des abscisses en violet.
Ainsi : S=[12;1,52]S=\left[1^{2} ;1,5^{2} \right] c'est à dire
S=[1  ;  2,25]S=\left[1\;;\;2,25 \right]
Question 3

3x6\sqrt{3}\le \sqrt{x}\le \sqrt{6}

Correction
Sur le graphique ci-dessus, nous avons tracé la droite y=3y=\sqrt{3} et la droite y=6y=\sqrt{6} . Pour résoudre l'inéquation 3x6\sqrt{3}\le \sqrt{x}\le\sqrt{6}, il suffit de prendre les abscisses des points de la parabole x\sqrt{x} qui sont au dessus ou sur la droite d'équation y=3y=\sqrt{3} et qui sont en dessous ou sur la droite y=6y=\sqrt{6} .
Il s'agit sur le graphique , de la courbe en bleu gras. Les solutions sont représentées sur l'axe des abscisses en violet.
Ainsi : S=[(3)2;(6)2]S=\left[(\sqrt{3})^{2} ;(\sqrt{6})^{2} \right] c'est à dire
S=[3;6]S=\left[3 ;6 \right]