Résolution graphique

Sur le graphique ci-dessus, nous avons tracé la droite $y=2$. Pour résoudre l'inéquation $\sqrt{x}\ge2$, il suffit de prendre les abscisses des points de la parabole $\sqrt{x}$ qui sont au dessus ou sur la droite d'équation $y=2$.
Il s'agit sur le graphique , de la courbe en bleu gras. Les solutions sont représentées sur l'axe des abscisses en violet.
Ainsi :

Sur le graphique ci-dessus, nous avons tracé la droite $y=\sqrt{5}$. Pour résoudre l'inéquation $\sqrt{x}\le \sqrt{5}$, il suffit de prendre les abscisses des points de la parabole $\sqrt{x}$ qui sont strictement en dessous de la droite d'équation $y=\sqrt{5}$.
Il s'agit sur le graphique , de la courbe en bleu gras. Les solutions sont représentées sur l'axe des abscisses en violet.
Ainsi :

Sur le graphique ci-dessus, nous avons tracé la droite $y=3$. Pour résoudre l'inéquation $\sqrt{x}>3$, il suffit de prendre les abscisses des points de la parabole $\sqrt{x}$ qui sont au dessus ou sur la droite d'équation $y=3$.
Il s'agit sur le graphique , de la courbe en bleu gras. Les solutions sont représentées sur l'axe des abscisses en violet.
Ainsi :

Sur le graphique ci-dessus, nous avons tracé la droite $y=1,2$. Pour résoudre l'inéquation $\sqrt{x}\le 1,2$, il suffit de prendre les abscisses des points de la parabole $\sqrt{x}$ qui sont strictement en dessous de la droite d'équation $y=1,2$.
Il s'agit sur le graphique , de la courbe en bleu gras. Les solutions sont représentées sur l'axe des abscisses en violet.
Ainsi :

Sur le graphique ci-dessus, nous avons tracé la droite $y=-1$. Pour résoudre l'inéquation $\sqrt{x}\le -1$, il suffit de prendre les abscisses des points de la parabole $\sqrt{x}$ qui sont strictement en dessous de la droite d'équation $y=-1$.
La fonction racine carrée est $\text{\red{positive ou nulle}}$ ce qui signifie que la racine carrée ne peut pas être inférieure à une valeur négative.
Ainsi :

Sur le graphique ci-dessus, nous avons tracé la droite $y=-2$. Pour résoudre l'inéquation $\sqrt{x}\le -2$, il suffit de prendre les abscisses des points de la parabole $\sqrt{x}$ qui sont strictement en dessous de la droite d'équation $y=-2$
La fonction racine carrée est $\text{\red{positive ou nulle}}$ ce qui signifie que la racine carrée ne peut pas être inférieure à une valeur négative.
Ainsi :

Sur le graphique ci-dessus, nous avons tracé la droite $y=-1$. Pour résoudre l'inéquation $\sqrt{x}\ge -1$, il suffit de prendre les abscisses des points de la parabole $\sqrt{x}$ qui sont strictement au-dessus de la droite d'équation $y=-1$
La fonction racine carrée est $\text{\red{positive ou nulle}}$. Il en résulte que $\sqrt{x}\ge -1$ est toujours vraie pour tous les réels $x$ positifs ou nuls.
Ainsi :

Sur le graphique ci-dessus, nous avons tracé la droite $y=2$ et la droite $y=5$ . Pour résoudre l'inéquation $2\le \sqrt{x}\le5$, il suffit de prendre les abscisses des points de la parabole $\sqrt{x}$ qui sont au dessus ou sur la droite d'équation $y=2$ et qui sont en dessous ou sur la droite $y=5$ .
Il s'agit sur le graphique , de la courbe en bleu gras. Les solutions sont représentées sur l'axe des abscisses en violet.
Ainsi : $S=\left[2^{2} ;5^{2} \right]$ c'est à dire

Sur le graphique ci-dessus, nous avons tracé la droite $y=1$ et la droite $y=1,5$ . Pour résoudre l'inéquation $1\le \sqrt{x}\le 1,5$, il suffit de prendre les abscisses des points de la parabole $\sqrt{x}$ qui sont au dessus ou sur la droite d'équation $y=1$ et qui sont en dessous ou sur la droite $y=1,5$ .
Il s'agit sur le graphique , de la courbe en bleu gras. Les solutions sont représentées sur l'axe des abscisses en violet.
Ainsi : $S=\left[1^{2} ;1,5^{2} \right]$ c'est à dire

Sur le graphique ci-dessus, nous avons tracé la droite $y=\sqrt{3}$ et la droite $y=\sqrt{6}$ . Pour résoudre l'inéquation $\sqrt{3}\le \sqrt{x}\le\sqrt{6}$, il suffit de prendre les abscisses des points de la parabole $\sqrt{x}$ qui sont au dessus ou sur la droite d'équation $y=\sqrt{3}$ et qui sont en dessous ou sur la droite $y=\sqrt{6}$ .
Il s'agit sur le graphique , de la courbe en bleu gras. Les solutions sont représentées sur l'axe des abscisses en violet.
Ainsi : $S=\left[(\sqrt{3})^{2} ;(\sqrt{6})^{2} \right]$ c'est à dire