Sur le graphique ci-dessus, nous avons tracé la droite y=2. Pour résoudre l'inéquation x≥2, il suffit de prendre les abscisses des points de la parabole x qui sont au dessus ou sur la droite d'équation y=2. Il s'agit sur le graphique , de la courbe en bleu gras. Les solutions sont représentées sur l'axe des abscisses en violet. Ainsi :
S=[4;+∞[
2
x≤5
Correction
Sur le graphique ci-dessus, nous avons tracé la droite y=5. Pour résoudre l'inéquation x≤5, il suffit de prendre les abscisses des points de la parabole x qui sont strictement en dessous de la droite d'équation y=5. Il s'agit sur le graphique , de la courbe en bleu gras. Les solutions sont représentées sur l'axe des abscisses en violet. Ainsi :
S=[0;5]
3
x>3
Correction
Sur le graphique ci-dessus, nous avons tracé la droite y=3. Pour résoudre l'inéquation x>3, il suffit de prendre les abscisses des points de la parabole x qui sont au dessus ou sur la droite d'équation y=3. Il s'agit sur le graphique , de la courbe en bleu gras. Les solutions sont représentées sur l'axe des abscisses en violet. Ainsi :
S=]9;+∞[
4
x≤1,2
Correction
Sur le graphique ci-dessus, nous avons tracé la droite y=1,2. Pour résoudre l'inéquation x≤1,2, il suffit de prendre les abscisses des points de la parabole x qui sont strictement en dessous de la droite d'équation y=1,2. Il s'agit sur le graphique , de la courbe en bleu gras. Les solutions sont représentées sur l'axe des abscisses en violet. Ainsi :
S=[0;1,44]
5
x≤−1
Correction
Sur le graphique ci-dessus, nous avons tracé la droite y=−1. Pour résoudre l'inéquation x≤−1, il suffit de prendre les abscisses des points de la parabole x qui sont strictement en dessous de la droite d'équation y=−1. La fonction racine carrée est positive ou nulle ce qui signifie que la racine carrée ne peut pas être inférieure à une valeur négative. Ainsi :
S=∅
6
x≤−2
Correction
Sur le graphique ci-dessus, nous avons tracé la droite y=−2. Pour résoudre l'inéquation x≤−2, il suffit de prendre les abscisses des points de la parabole x qui sont strictement en dessous de la droite d'équation y=−2 La fonction racine carrée est positive ou nulle ce qui signifie que la racine carrée ne peut pas être inférieure à une valeur négative. Ainsi :
S=∅
7
x≥−1
Correction
Sur le graphique ci-dessus, nous avons tracé la droite y=−1. Pour résoudre l'inéquation x≥−1, il suffit de prendre les abscisses des points de la parabole x qui sont strictement au-dessus de la droite d'équation y=−1 La fonction racine carrée est positive ou nulle. Il en résulte que x≥−1 est toujours vraie pour tous les réels x positifs ou nuls. Ainsi :
S=[0;+∞[
Exercice 2
A l'aide de la représentation de la fonction carré, résoudre graphiquement les inéquations suivantes :
1
2≤x≤5
Correction
Sur le graphique ci-dessus, nous avons tracé la droite y=2 et la droite y=5 . Pour résoudre l'inéquation 2≤x≤5, il suffit de prendre les abscisses des points de la parabole x qui sont au dessus ou sur la droite d'équation y=2 et qui sont en dessous ou sur la droite y=5 . Il s'agit sur le graphique , de la courbe en bleu gras. Les solutions sont représentées sur l'axe des abscisses en violet. Ainsi : S=[22;52] c'est à dire
S=[4;25]
2
1≤x≤1,5
Correction
Sur le graphique ci-dessus, nous avons tracé la droite y=1 et la droite y=1,5 . Pour résoudre l'inéquation 1≤x≤1,5, il suffit de prendre les abscisses des points de la parabole x qui sont au dessus ou sur la droite d'équation y=1 et qui sont en dessous ou sur la droite y=1,5 . Il s'agit sur le graphique , de la courbe en bleu gras. Les solutions sont représentées sur l'axe des abscisses en violet. Ainsi : S=[12;1,52] c'est à dire
S=[1;2,25]
3
3≤x≤6
Correction
Sur le graphique ci-dessus, nous avons tracé la droite y=3 et la droite y=6 . Pour résoudre l'inéquation 3≤x≤6, il suffit de prendre les abscisses des points de la parabole x qui sont au dessus ou sur la droite d'équation y=3 et qui sont en dessous ou sur la droite y=6 . Il s'agit sur le graphique , de la courbe en bleu gras. Les solutions sont représentées sur l'axe des abscisses en violet. Ainsi : S=[(3)2;(6)2] c'est à dire
S=[3;6]
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