Fonction de référence : La fonction racine carrée $f\left(x\right)=\sqrt{x}$

Résolution graphique - Exercice 1

15 min
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Question 1
A l'aide de la représentation de la fonction carré, résoudre graphiquement les inéquations suivantes :

x2\sqrt{x}\ge 2

Correction
Sur le graphique ci-dessus, nous avons tracé la droite y=2y=2. Pour résoudre l'inéquation x2\sqrt{x}\ge2, il suffit de prendre les abscisses des points de la parabole x\sqrt{x} qui sont au dessus ou sur la droite d'équation y=2y=2.
Il s'agit sur le graphique , de la courbe en bleu gras. Les solutions sont représentées sur l'axe des abscisses en violet.
Ainsi :
S=[4;+[S=\left[4 ;+\infty \right[
Question 2

x5\sqrt{x}\le \sqrt{5}

Correction
Sur le graphique ci-dessus, nous avons tracé la droite y=5y=\sqrt{5}. Pour résoudre l'inéquation x5\sqrt{x}\le \sqrt{5}, il suffit de prendre les abscisses des points de la parabole x\sqrt{x} qui sont strictement en dessous de la droite d'équation y=5y=\sqrt{5}.
Il s'agit sur le graphique , de la courbe en bleu gras. Les solutions sont représentées sur l'axe des abscisses en violet.
Ainsi :
S=[0;5]S=\left[0;5 \right]
Question 3

x>3\sqrt{x}> 3

Correction
Sur le graphique ci-dessus, nous avons tracé la droite y=3y=3. Pour résoudre l'inéquation x>3\sqrt{x}>3, il suffit de prendre les abscisses des points de la parabole x\sqrt{x} qui sont au dessus ou sur la droite d'équation y=3y=3.
Il s'agit sur le graphique , de la courbe en bleu gras. Les solutions sont représentées sur l'axe des abscisses en violet.
Ainsi :
S=]9;+[S=\left]9 ;+\infty \right[
Question 4

x1,2\sqrt{x}\le 1,2

Correction
Sur le graphique ci-dessus, nous avons tracé la droite y=1,2y=1,2. Pour résoudre l'inéquation x1,2\sqrt{x}\le 1,2, il suffit de prendre les abscisses des points de la parabole x\sqrt{x} qui sont strictement en dessous de la droite d'équation y=1,2y=1,2.
Il s'agit sur le graphique , de la courbe en bleu gras. Les solutions sont représentées sur l'axe des abscisses en violet.
Ainsi :
S=[0;1,44]S=\left[0;1,44 \right]
Question 5

x1\sqrt{x}\le -1

Correction
Sur le graphique ci-dessus, nous avons tracé la droite y=1y=-1. Pour résoudre l'inéquation x1\sqrt{x}\le -1, il suffit de prendre les abscisses des points de la parabole x\sqrt{x} qui sont strictement en dessous de la droite d'équation y=1y=-1.
La fonction racine carrée est positive ou nulle\text{\red{positive ou nulle}} ce qui signifie que la racine carrée ne peut pas être inférieure à une valeur négative.
Ainsi :
S=S=\emptyset

Question 6

x2\sqrt{x}\le -2

Correction
Sur le graphique ci-dessus, nous avons tracé la droite y=2y=-2. Pour résoudre l'inéquation x2\sqrt{x}\le -2, il suffit de prendre les abscisses des points de la parabole x\sqrt{x} qui sont strictement en dessous de la droite d'équation y=2y=-2
La fonction racine carrée est positive ou nulle\text{\red{positive ou nulle}} ce qui signifie que la racine carrée ne peut pas être inférieure à une valeur négative.
Ainsi :
S=S=\emptyset

Question 7

x1\sqrt{x}\ge -1

Correction
Sur le graphique ci-dessus, nous avons tracé la droite y=1y=-1. Pour résoudre l'inéquation x1\sqrt{x}\ge -1, il suffit de prendre les abscisses des points de la parabole x\sqrt{x} qui sont strictement au-dessus de la droite d'équation y=1y=-1
La fonction racine carrée est positive ou nulle\text{\red{positive ou nulle}}. Il en résulte que x1\sqrt{x}\ge -1 est toujours vraie pour tous les réels xx positifs ou nuls.
Ainsi :
S=[0;+[S=\left[0;+\infty\right[