Résolution des inéquations avec la fonction racine carrée : x≤a et x≥a - Exercice 2
15 min
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Question 1
Soit x un réel positif. Résoudre les inéquations suivantes.
x≤5
Correction
Soit a un réel positif ou nul
La solution de l'inéquation x≤a est 0≤x≤a2 que l'on écrit S=[0;a2]
D'après le rappel, il vient que : x≤5⇔0≤x≤52⇔0≤x≤25 Ainsi :
S=[0;25]
Question 2
x≥11
Correction
Soit a un réel positif ou nul
La solution de l'inéquation x≥a est x≥a2 que l'on écrit S=[a2;+∞[
D'après le rappel, il vient que : x≥11⇔x≥112⇔x≥121 Ainsi :
S=[121;+∞[
Question 3
x≤4
Correction
Soit a un réel positif ou nul
La solution de l'inéquation x≤a est 0≤x≤a2 que l'on écrit S=[0;a2]
D'après le rappel, il vient que : x≤4⇔0≤x≤42⇔0≤x≤16 Ainsi :
S=[0;16]
Question 4
x≥6
Correction
Soit a un réel positif ou nul
La solution de l'inéquation x≥a est x≥a2 que l'on écrit S=[a2;+∞[
D'après le rappel, il vient que : x≥6⇔x≥62⇔x≥36 Ainsi :
S=[36;+∞[
Question 5
x<13
Correction
Soit a un réel positif ou nul
La solution de l'inéquation x<a est 0≤x<a2 que l'on écrit S=[0;a2[
D'après le rappel, il vient que : x<13⇔0≤x<132⇔0≤x<169 Ainsi :
S=[0;169[
Question 6
x>16
Correction
Soit a un réel positif ou nul
La solution de l'inéquation x>a est x>a2 que l'on écrit S=]a2;+∞[
D'après le rappel, il vient que : x>16⇔x>162⇔x>256 Ainsi :
S=]256;+∞[
Question 7
x≤−19
Correction
Cette inéquation est impossible. En effet, une racine carrée est une valeur positive ou nulle. Une racine carrée ne peut donc pas être inférieure à une valeur négative. On écrit alors :
S={∅}
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