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Résolution d'une équation avec la fonction racine carrée : x=a\sqrt{x} =a - Exercice 2

25 min
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Question 1
Résoudre les équations suivantes :

x=5\sqrt{x} =5

Correction

Soit aa un réel positif ou nul
  • La solution de l'équation x=a\sqrt{x} =a est x=a2x=a^{2}
D'après le rappel, il vient que :
x=5\sqrt{x} =5 équivaut successivement à :
x=52x=5^{2}
x=25x=25
Ainsi la solution de l'équation x=5\sqrt{x} =5 est :
S={25}S=\left\{25 \right\}
Question 2

x=8\sqrt{x} =8

Correction

Soit aa un réel positif ou nul
  • La solution de l'équation x=a\sqrt{x} =a est x=a2x=a^{2}
D'après le rappel, il vient que :
x=8\sqrt{x} =8 équivaut successivement à :
x=82x=8^{2}
x=64x=64
Ainsi la solution de l'équation x=8\sqrt{x} =8 est :
S={64}S=\left\{64 \right\}
Question 3

x=3\sqrt{x} =-3

Correction
Attention, ici pour cette équation x=3\sqrt{x} =-3 , il est impératif de se souvenir qu'une racine carrée est positive ou nulle.
Il en résulte donc que l'on ne peut pas avoir de solutions réelles à l'équation x=3\sqrt{x} =-3 .
On écrit alors :
S={}S=\left\{\emptyset\right\}
Question 4

x=76\sqrt{x} =\frac{7}{6}

Correction

Soit aa un réel positif ou nul
  • La solution de l'équation x=a\sqrt{x} =a est x=a2x=a^{2}
x=76\sqrt{x} =\frac{7}{6} équivaut successivement à :
x=(76)2x=\left(\frac{7}{6} \right)^{2}
x=4936x=\frac{49}{36}
Ainsi la solution de l'équation x=76\sqrt{x} =\frac{7}{6} est :
S={4936}S=\left\{\frac{49}{36} \right\}
Question 5

3x=273\sqrt{x} =27

Correction

Soit aa un réel positif ou nul
  • La solution de l'équation x=a\sqrt{x} =a est x=a2x=a^{2}
3x=273\sqrt{x} =27 équivaut successivement à :
x=273\sqrt{x} =\frac{27}{3}
x=9\sqrt{x} =9
x=92x=9^{2}
x=81x=81
Ainsi la solution de l'équation 3x=273\sqrt{x} =27 est :
S={81}S=\left\{81 \right\}
Question 6

2x5=02\sqrt{x} -5=0

Correction

Soit aa un réel positif ou nul
  • La solution de l'équation x=a\sqrt{x} =a est x=a2x=a^{2}
2x5=02\sqrt{x} -5=0 équivaut successivement à :
2x=52\sqrt{x} =5
x=52\sqrt{x} =\frac{5}{2}
x=(52)2x=\left(\frac{5}{2} \right)^{2}
x=254x=\frac{25}{4}
Ainsi la solution de l'équation 2x5=02\sqrt{x} -5=0 est :
S={254}S=\left\{\frac{25}{4} \right\}
Question 7

4x6=184\sqrt{x} -6=18

Correction

Soit aa un réel positif ou nul
  • La solution de l'équation x=a\sqrt{x} =a est x=a2x=a^{2}
4x6=184\sqrt{x} -6=18 équivaut successivement à :
4x=18+64\sqrt{x} =18+6
4x=244\sqrt{x} =24
x=244\sqrt{x} =\frac{24}{4}
x=6\sqrt{x} =6
x=62x=6^{2}
x=36x=36
Ainsi la solution de l'équation 4x6=184\sqrt{x} -6=18 est :
S={36}S=\left\{36 \right\}