Calculs - Exercice 2

5 min
10
Question 1
Calculer l'image de chaque nombre par la fonction racine carrée.

1111

Correction
La fonction racine carrée est définie par la fonction f(x)=xf\left(x\right)=\sqrt{x} . Ainsi :
f(11)=11f\left(11 \right)=\sqrt{11}

Question 2

6464

Correction
La fonction racine carrée est définie par la fonction f(x)=xf\left(x\right)=\sqrt{x} . Ainsi :
f(64)=64=8f\left(64 \right)=\sqrt{64}=8

Question 3

−10-10

Correction
La fonction racine carrée est définie par la fonction f(x)=xf\left(x\right)=\sqrt{x}.
La fonction ff est définie pour tout réel xx positif ou nul. Or −10<0-10<0 .
Il  n′existe  pas  de  nombre  reˊel  dont  le  carreˊ  soit  eˊgal  aˋ  −10,  donc  la  racine  carreˊe  de  −8  n′existe  pas.\color{red}Il\;n'existe\;pas\;de\; nombre\;réel \;dont\; le \;carré \;soit\; égal\; à\; -10,\; donc\; la \;racine \;carrée\; de \;-8 \;n'existe \;pas.
Question 4

1818

Correction
La fonction racine carrée est définie par la fonction f(x)=xf\left(x\right)=\sqrt{x} . Ainsi :
f(18)=18f\left(18 \right)=\sqrt{18}
f(18)=2×9f\left(18 \right)=\sqrt{2\times9}
f(18)=2×9f\left(18 \right)=\sqrt{2}\times\sqrt{9} car :    \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow         \;\;\;\;a×b=a×b\color{red}\sqrt{a\times{b}}=\sqrt{a}\times\sqrt{b}
f(18)=2×3f(18)=\sqrt{2}\times3
f(18)=32f\left(18 \right)=3\sqrt{2}

Question 5

12149\frac{121}{49}

Correction
La fonction racine carrée est définie par la fonction f(x)=xf\left(x\right)=\sqrt{x} . Ainsi :
f(12149)=12149f\left(\frac{121}{49} \right)=\sqrt{\frac{121}{49}}
f(12149)=12149f\left(\frac{121}{49} \right)=\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{49}} car :    \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow         \;\;\;\;ab=ab\color{red}\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}
f(12149)=117f\left(\frac{121}{49} \right)=\frac{11}{7}
f(12149)=117f\left(\frac{121}{49} \right)=\frac{11}{7}

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