x1≥−54 équivaut successivement à : x1+54≥0 x×51×5+5×x4×x≥0 . Nous avons tout mis au même dénominateur : 5x5+5x4x≥0 5x5+4x≥0 Il nous faut maintenant étudier le signe du quotient 5x5+4x à l'aide d'un tableau de signe. Tout d'abord :
D’une part :
5+4x=0⇔4x=−5⇔x=−45 Soit x↦5+4x est une fonction affine croissante car son coefficient directeur a=4>0. Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera par le signe (−) puis ensuite par le signe (+) dans le tableau de signe.
D’autre part :
5x=0⇔x=50⇔x=0 . Attention ici, nous savons que x=0 est une valeur interdite. Soit x↦5x est une fonction affine croissante car son coefficient directeur a=5>0. Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera par le signe (−) puis ensuite par le signe (+) dans le tableau de signe.
L'ensemble des solutions de l'inéquation x1≥−54 est
S=]−∞;−45]∪]0;+∞[
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