Pour tout réel
x=0, on a :
x1≥−54 équivaut successivement à :
x1+54≥0x×51×5+5×x4×x≥0 . Nous avons tout mis au même dénominateur :
5x5+5x4x≥05x5+4x≥0Il nous faut maintenant étudier le signe du quotient
5x5+4x à l'aide d'un tableau de signe.
Tout d'abord :
D’une part : 5+4x=0⇔4x=−5⇔x=−45 Soit
x↦5+4x est une fonction affine
croissante car son coefficient directeur
a=4>0.
Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera par le signe (−) puis ensuite par le signe (+) dans le tableau de signe.D’autre part : 5x=0⇔x=50⇔x=0 . Attention ici, nous savons que
x=0 est une valeur interdite.
Soit
x↦5x est une fonction affine
croissante car son coefficient directeur
a=5>0.
Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera par le signe (−) puis ensuite par le signe (+) dans le tableau de signe.L'ensemble des solutions de l'inéquation
x1≥−54 est
S=]−∞;−45]∪]0;+∞[