Fonction de référence : la fonction inverse $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$

Résolutions d'équations - Exercice 1

8 min
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Question 1
Soit xx un réel non nul . Résoudre les équations suivantes :

1x=5\frac{1}{x} =5

Correction
Soit xx un réel non nul.
On a :
1x=5\frac{1}{x} =5
1x=51\frac{{\color{red}1}}{x} =\frac{{\color{green}5}}{\color{blue}1} . Nous allons maintenant appliquer un produit en croix
x=1×15x=\frac{{\color{red}1}\times {\color{blue}1}}{{\color{green}5}}
x=15x=\frac{1}{5}

Question 2

1x=−2\frac{1}{x} =-2

Correction
Soit xx un réel non nul.
On a :
1x=−2\frac{1}{x} =-2
1x=−21\frac{{\color{red}1}}{x} =\frac{{\color{green}-2}}{\color{blue}1}
x=1×1−2x=\frac{{\color{red}1}\times {\color{blue}1}}{{\color{green}-2}}
x=−12x=-\frac{1}{2}
Question 3

1x=32\frac{1}{x} =\frac{3}{2}

Correction
Soit xx un réel non nul.
On a :
1x=32\frac{1}{x} =\frac{3}{2}
1x=32\frac{{\color{red}1}}{x} =\frac{{\color{green}3}}{\color{blue}2}
x=1×23x=\frac{{\color{red}1}\times {\color{blue}2}}{{\color{green}3}}
x=23x=\frac{2}{3}

Question 4

3x=54\frac{3}{x} =\frac{5}{4}

Correction
Soit xx un réel non nul.
On a :
3x=54\frac{3}{x} =\frac{5}{4}
3x=54\frac{{\color{red}3}}{x} =\frac{{\color{green}5}}{\color{blue}4}
x=3×45x=\frac{{\color{red}3}\times {\color{blue}4}}{{\color{green}5}}
x=125x=\frac{12}{5}