Encadrement - Exercice 2

Nous savons que :
$$-0,9< x< -0,1$$ . Or la fonction $$x\mapsto \frac{1}{x}$$ est décroissante sur l'intervalle $$\left]-\infty;0\right[$$ donc deux nombres négatifs et leurs inverses sont rangés dans l'ordre contraire. Il vient alors :
$$\frac{1}{-0,9} > \frac{1}{x} >\frac{1}{-0,1}$$
$$-\frac{1}{0,9} > \frac{1}{x} > -\frac{1}{0,1}$$
Ainsi :

Nous savons que : $$x<-\frac{3}{4}$$ . Or la fonction $$x\mapsto \frac{1}{x}$$ est décroissante sur l'intervalle $$\left]-\infty;0\right[$$ donc deux nombres négatifs et leurs inverses sont rangés dans l'ordre contraire.
D'où : $$\frac{1}{x} >-\frac{4}{3}$$ et comme l'inverse d'un nombre négatif est un nombre négatif.
Ainsi :

Nous savons que :
$$6\le x\le8$$ . Or la fonction $$x\mapsto \frac{1}{x}$$ est décroissante sur l'intervalle $$\left]0;+\infty\right[$$ donc deux nombres positifs et leurs inverses sont rangés dans l'ordre contraire. Il vient alors :
$$\frac{1}{6} \ge \frac{1}{x} \ge \frac{1}{8}$$
Ainsi :