Encadrement - Exercice 1

Nous savons que :
$$2\le x\le5$$ . Or la fonction $$x\mapsto \frac{1}{x}$$ est décroissante sur l'intervalle $$\left]0;+\infty\right[$$ donc deux nombres positifs et leurs inverses sont rangés dans l'ordre contraire. Il vient alors :
$$\frac{1}{2} \ge \frac{1}{x} \ge \frac{1}{5}$$
Ainsi :

Nous savons que :
$$-0,6\le x\le-0,2$$ . Or la fonction $$x\mapsto \frac{1}{x}$$ est décroissante sur l'intervalle $$\left]-\infty;0\right[$$ donc deux nombres négatifs et leurs inverses sont rangés dans l'ordre contraire. Il vient alors :
$$\frac{1}{-0,6} \ge \frac{1}{x} \ge \frac{1}{-0,2}$$
$$-\frac{1}{0,6} \ge \frac{1}{x} \ge -\frac{1}{0,2}$$
Ainsi :

Nous savons que : $$x\ge5$$ . Or la fonction $$x\mapsto \frac{1}{x}$$ est décroissante sur l'intervalle $$\left]0;+\infty\right[$$ donc deux nombres positifs et leurs inverses sont rangés dans l'ordre contraire.
D'où : $$\frac{1}{x} \le\frac{1}{5}$$ et comme l'inverse d'un nombre positif est un nombre positif.
Ainsi :

Nous savons que :
$$7\le x\le11$$ . Or la fonction $$x\mapsto \frac{1}{x}$$ est décroissante sur l'intervalle $$\left]0;+\infty\right[$$ donc deux nombres positifs et leurs inverses sont rangés dans l'ordre contraire. Il vient alors :
$$\frac{1}{7} \ge \frac{1}{x} \ge \frac{1}{11}$$
Ainsi :

Nous savons que : $$x>\frac{2}{9}$$ . Or la fonction $$x\mapsto \frac{1}{x}$$ est décroissante sur l'intervalle $$\left]0;+\infty\right[$$ donc deux nombres positifs et leurs inverses sont rangés dans l'ordre contraire.
D'où : $$\frac{1}{x} <\frac{9}{2}$$ et comme l'inverse d'un nombre positif est un nombre positif.
Ainsi :

Nous savons que :
$$1\le x\le6$$ . Or la fonction $$x\mapsto \frac{1}{x}$$ est décroissante sur l'intervalle $$\left]0;+\infty\right[$$ donc deux nombres positifs et leurs inverses sont rangés dans l'ordre contraire. Il vient alors :
$$\frac{1}{1} \ge \frac{1}{x} \ge \frac{1}{6}$$ ou encore $$1 \ge \frac{1}{x} \ge \frac{1}{6}$$
Ainsi :