2≤x≤5 . Or la fonction x↦x1 est décroissante sur l'intervalle ]0;+∞[ donc deux nombres positifs et leurs inverses sont rangés dans l'ordre contraire. Il vient alors : 21≥x1≥51 Ainsi :
51≤x1≤21
2
Soit x∈[−0,6;−0,2]. Donner un encadrement de x1.
Correction
Nous savons que : −0,6≤x≤−0,2 . Or la fonction x↦x1 est décroissante sur l'intervalle ]−∞;0[ donc deux nombres négatifs et leurs inverses sont rangés dans l'ordre contraire. Il vient alors : −0,61≥x1≥−0,21 −0,61≥x1≥−0,21 Ainsi :
−0,21≤x1≤−0,61
3
Soit x≥5. Donner un encadrement de x1.
Correction
Nous savons que : x≥5 . Or la fonction x↦x1 est décroissante sur l'intervalle ]0;+∞[ donc deux nombres positifs et leurs inverses sont rangés dans l'ordre contraire. D'où : x1≤51 et comme l'inverse d'un nombre positif est un nombre positif. Ainsi :
0<x1≤51
4
Soit 7≤x≤11. Donner un encadrement de x1.
Correction
Nous savons que : 7≤x≤11 . Or la fonction x↦x1 est décroissante sur l'intervalle ]0;+∞[ donc deux nombres positifs et leurs inverses sont rangés dans l'ordre contraire. Il vient alors : 71≥x1≥111 Ainsi :
111≤x1≤71
5
Soit x>92. Donner un encadrement de x1.
Correction
Nous savons que : x>92 . Or la fonction x↦x1 est décroissante sur l'intervalle ]0;+∞[ donc deux nombres positifs et leurs inverses sont rangés dans l'ordre contraire. D'où : x1<29 et comme l'inverse d'un nombre positif est un nombre positif. Ainsi :
0<x1≤29
6
Soit x∈[1;6]. Donner un encadrement de x1.
Correction
Nous savons que : 1≤x≤6 . Or la fonction x↦x1 est décroissante sur l'intervalle ]0;+∞[ donc deux nombres positifs et leurs inverses sont rangés dans l'ordre contraire. Il vient alors : 11≥x1≥61 ou encore 1≥x1≥61 Ainsi :
61≤x1≤1
Exercice 2
Donner un encadrement de x1 dans chacun des cas suivants :
1
−0,9<x<−0,1
Correction
Nous savons que : −0,9<x<−0,1 . Or la fonction x↦x1 est décroissante sur l'intervalle ]−∞;0[ donc deux nombres négatifs et leurs inverses sont rangés dans l'ordre contraire. Il vient alors : −0,91>x1>−0,11 −0,91>x1>−0,11 Ainsi :
−0,11<x1<−0,91
2
x<−43
Correction
Nous savons que : x<−43 . Or la fonction x↦x1 est décroissante sur l'intervalle ]−∞;0[ donc deux nombres négatifs et leurs inverses sont rangés dans l'ordre contraire. D'où : x1>−34 et comme l'inverse d'un nombre négatif est un nombre négatif. Ainsi :
−34<x1<0
3
6≤x≤8
Correction
Nous savons que : 6≤x≤8 . Or la fonction x↦x1 est décroissante sur l'intervalle ]0;+∞[ donc deux nombres positifs et leurs inverses sont rangés dans l'ordre contraire. Il vient alors : 61≥x1≥81 Ainsi :
81≤x1≤61
Exercice 3
Donner un encadrement de x1 dans chacun des cas suivants :
1
2≤x≤3
Correction
Nous savons que : 2≤x≤3 . Or la fonction x↦x1 est décroissante sur l'intervalle ]0;+∞[ donc deux nombres positifs et leurs inverses sont rangés dans l'ordre contraire. Il vient alors : 21≥x1≥31 Il ne nous reste plus qu'à écrire l'intervalle du plus petit au plus grand. Ainsi :
31≤x1≤21
2
−4≤x≤−32
Correction
Nous savons que : −4≤x≤−32 −14≤1x≤−32 . Or la fonction x↦x1 est décroissante sur l'intervalle ]−∞;0[ donc deux nombres négatifs et leurs inverses sont rangés dans l'ordre contraire. Il vient alors : −41≥x1≥−23 Il ne nous reste plus qu'à écrire l'intervalle du plus petit au plus grand. Ainsi :
−23≤x1≤−41
3
67≤x≤521
Correction
Nous savons que : 67≤x≤521 . Or la fonction x↦x1 est décroissante sur l'intervalle ]0;+∞[ donc deux nombres positifs et leurs inverses sont rangés dans l'ordre contraire. Il vient alors : 76≥x1≥215 Il ne nous reste plus qu'à écrire l'intervalle du plus petit au plus grand. Ainsi :
215≤x1≤76
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