Encadrement

Nous savons que :
$2\le x\le5$ . Or la fonction $x\mapsto \frac{1}{x}$ est décroissante sur l'intervalle $\left]0;+\infty\right[$ donc deux nombres positifs et leurs inverses sont rangés dans l'ordre contraire. Il vient alors :
$\frac{1}{2} \ge \frac{1}{x} \ge \frac{1}{5}$
Ainsi :

Nous savons que :
$-0,6\le x\le-0,2$ . Or la fonction $x\mapsto \frac{1}{x}$ est décroissante sur l'intervalle $\left]-\infty;0\right[$ donc deux nombres négatifs et leurs inverses sont rangés dans l'ordre contraire. Il vient alors :
$\frac{1}{-0,6} \ge \frac{1}{x} \ge \frac{1}{-0,2}$
$-\frac{1}{0,6} \ge \frac{1}{x} \ge -\frac{1}{0,2}$
Ainsi :

Nous savons que : $x\ge5$ . Or la fonction $x\mapsto \frac{1}{x}$ est décroissante sur l'intervalle $\left]0;+\infty\right[$ donc deux nombres positifs et leurs inverses sont rangés dans l'ordre contraire.
D'où : $\frac{1}{x} \le\frac{1}{5}$ et comme l'inverse d'un nombre positif est un nombre positif.
Ainsi :

Nous savons que :
$7\le x\le11$ . Or la fonction $x\mapsto \frac{1}{x}$ est décroissante sur l'intervalle $\left]0;+\infty\right[$ donc deux nombres positifs et leurs inverses sont rangés dans l'ordre contraire. Il vient alors :
$\frac{1}{7} \ge \frac{1}{x} \ge \frac{1}{11}$
Ainsi :

Nous savons que : $x>\frac{2}{9}$ . Or la fonction $x\mapsto \frac{1}{x}$ est décroissante sur l'intervalle $\left]0;+\infty\right[$ donc deux nombres positifs et leurs inverses sont rangés dans l'ordre contraire.
D'où : $\frac{1}{x} <\frac{9}{2}$ et comme l'inverse d'un nombre positif est un nombre positif.
Ainsi :

Nous savons que :
$1\le x\le6$ . Or la fonction $x\mapsto \frac{1}{x}$ est décroissante sur l'intervalle $\left]0;+\infty\right[$ donc deux nombres positifs et leurs inverses sont rangés dans l'ordre contraire. Il vient alors :
$\frac{1}{1} \ge \frac{1}{x} \ge \frac{1}{6}$ ou encore $1 \ge \frac{1}{x} \ge \frac{1}{6}$
Ainsi :

Nous savons que :
$-0,9< x< -0,1$ . Or la fonction $x\mapsto \frac{1}{x}$ est décroissante sur l'intervalle $\left]-\infty;0\right[$ donc deux nombres négatifs et leurs inverses sont rangés dans l'ordre contraire. Il vient alors :
$\frac{1}{-0,9} > \frac{1}{x} >\frac{1}{-0,1}$
$-\frac{1}{0,9} > \frac{1}{x} > -\frac{1}{0,1}$
Ainsi :

Nous savons que : $x<-\frac{3}{4}$ . Or la fonction $x\mapsto \frac{1}{x}$ est décroissante sur l'intervalle $\left]-\infty;0\right[$ donc deux nombres négatifs et leurs inverses sont rangés dans l'ordre contraire.
D'où : $\frac{1}{x} >-\frac{4}{3}$ et comme l'inverse d'un nombre négatif est un nombre négatif.
Ainsi :

Nous savons que :
$6\le x\le8$ . Or la fonction $x\mapsto \frac{1}{x}$ est décroissante sur l'intervalle $\left]0;+\infty\right[$ donc deux nombres positifs et leurs inverses sont rangés dans l'ordre contraire. Il vient alors :
$\frac{1}{6} \ge \frac{1}{x} \ge \frac{1}{8}$
Ainsi :

Nous savons que :
$2\le x\le3$ . Or la fonction $x\mapsto \frac{1}{x}$ est décroissante sur l'intervalle $\left]0;+\infty\right[$ donc deux nombres positifs et leurs inverses sont rangés dans l'ordre contraire. Il vient alors :
$\frac{1}{2} \ge \frac{1}{x} \ge \frac{1}{3}$
Il ne nous reste plus qu'à écrire l'intervalle du plus petit au plus grand. Ainsi :

Nous savons que :
$-4\le x\le -\frac{2}{3}$
$-\frac{4}{1} \le \frac{x}{1} \le -\frac{2}{3}$ . Or la fonction $x\mapsto \frac{1}{x}$ est décroissante sur l'intervalle $\left]-\infty;0\right[$ donc deux nombres négatifs et leurs inverses sont rangés dans l'ordre contraire. Il vient alors :
$-\frac{1}{4} \ge \frac{1}{x} \ge -\frac{3}{2}$
Il ne nous reste plus qu'à écrire l'intervalle du plus petit au plus grand. Ainsi :

Nous savons que :
$\frac{7}{6} \le x\le \frac{21}{5}$ . Or la fonction $x\mapsto \frac{1}{x}$ est décroissante sur l'intervalle $\left]0;+\infty\right[$ donc deux nombres positifs et leurs inverses sont rangés dans l'ordre contraire. Il vient alors :
$\frac{6}{7} \ge \frac{1}{x} \ge \frac{5}{21}$
Il ne nous reste plus qu'à écrire l'intervalle du plus petit au plus grand. Ainsi :