Fonction de référence : la fonction inverse $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$

Calculs - Exercice 1

8 min
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Soit ff la fonction inverse définie, pour tout réel xx différent de 00, par f(x)=1xf\left(x\right)=\frac{1}{x}
Question 1

Calculer l'image par ff de −10−3-10^{-3} .

Correction
f(−103)=1−103f\left(-10^{3} \right)=\frac{1}{-10^{3} }
  • 110n=10−n\frac{1}{10^{n}}=10^{-n}
f(−103)=−10−3f\left(-10^{3} \right)=-10^{-3}
f(−103)=−0,001f\left(-10^{3} \right)=-0,001

Question 2

Calculer l'image par ff de −47-\frac{4}{7} .

Correction
f(−47)=1(−47)f\left(-\frac{4}{7} \right)=\frac{1}{\left(-\frac{4}{7} \right)}
  • 1(ab)=ba\frac{1}{\left(\frac{a}{b} \right)} =\frac{b}{a}
f(−47)=−74f\left(-\frac{4}{7} \right)=-\frac{7}{4}
f(−47)=−1,75f\left(-\frac{4}{7} \right)=-1,75

Question 3

Calculer l'image par ff de 2×10−32\times10^{-3} .

Correction
f(2×10−3)=1(2×10−3)f\left(2\times 10^{-3} \right)=\frac{1}{\left(2\times 10^{-3} \right)}
f(2×10−3)=12×110−3f\left(2\times 10^{-3} \right)=\frac{1}{2} \times \frac{1}{10^{-3} }
  • 110−n=10n\frac{1}{10^{-n}}=10^{n}
f(2×10−3)=12×103f\left(2\times 10^{-3} \right)=\frac{1}{2} \times 10^{3}
f(2×10−3)=500f\left(2\times 10^{-3} \right)=500

Question 4

Calculer l'image par ff de 5\sqrt{5} sans laisser de racine carrée au dénominateur .

Correction
f(5)=15f\left(\sqrt{5} \right)=\frac{1}{\sqrt{5} }
f(5)=1×55×5f\left(\sqrt{5} \right)=\frac{1\times \sqrt{5} }{\sqrt{5} \times \sqrt{5} }
f(5)=55f\left(\sqrt{5} \right)=\frac{\sqrt{5} }{5}