Il est impératif ici de factoriser l'expression à l'aide de l'identité remarquable donnée ci-dessous :
- a2−b2=(a−b)(a+b)
(5x+7)2−36=0 équivaut successivement à :
(5x+7)2−62=0Ici nous avons
a=5x+7 et
b=6. Il vient alors que :
(5x+7−6)(5x+7+6)=0 (5x+1)(5x+13)=0 .
Il s'agit d'une équation produit nul.Or si un produit de facteur est nul alors l’un au moins des facteurs est nul.
Ainsi
(5x+1)(5x+13)=0 revient à résoudre :
5x+1=0 ou
5x+13=0D’une part : résolvons 5x+1=0 qui donne 5x=−1 d'où x=5−1D’autre part : résolvons 5x+13=0 qui donne 5x=−13 d'où x=5−13Les solutions de l'équation sont alors :
S={−513;−51}