Il est impératif ici de factoriser l'expression à l'aide de l'identité remarquable donnée ci-dessous :
- a2−b2=(a−b)(a+b)
(2x−1)2−9=0 équivaut successivement à :
(2x−1)2−32=0 Ici nous avons
a=2x−1 et
b=3. Il vient alors que :
(2x−1−3)(2x−1+3)=0 (2x−4)(2x+2)=0 .
Il s'agit d'une équation produit nul.Or si un produit de facteur est nul alors l’un au moins des facteurs est nul.
Ainsi
(2x−4)(2x+2)=0 revient à résoudre :
2x−4=0 ou
2x+2=0D’une part : résolvons 2x−4=0 qui donne 2x=4 d'où x=24=2D’autre part : résolvons 2x+2=0 qui donne 2x=−2 d'où x=2−2=−1Les solutions de l'équation sont alors :
S={−1;2}