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Résolution des équations produit nul - Exercice 2

9 min
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Résoudre les équations suivantes :
Question 1

(4x+7)(3x−11)=0\left(4x+7\right)\left(3x-11\right)=0

Correction
(4x+7)(3x−11)=0\left(4x+7\right)\left(3x-11\right)=0 .     \;\; Il s’agit d’une eˊquation produit nul\purple{\text{Il s'agit d'une équation produit nul}}
Or si un produit de facteur est nul alors l’un au moins des facteurs est nul.
Ainsi (4x+7)(3x−11)=0\left(4x+7\right)\left(3x-11\right)=0 revient à résoudre :
4x+7=04x+7=0 ou 3x−11=03x-11=0
  • D’une part :\red{\text{D'une part :}} résolvons 4x+7=04x+7=0 qui donne 4x=−74x=-7 . D'où : x=−74x=-\frac{7}{4}
  • D’autre part :\red{\text{D'autre part :}} résolvons 3x−11=03x-11=0 qui donne 3x=113x=11 . D'où : x=113x=\frac{11}{3}
    • Les solutions de l'équation sont alors :
    S={−74;113}S=\left\{-\frac{7}{4};\frac{11}{3}\right\}
    Question 2

    (8x−9)(5x−1)=0\left(8x-9\right)\left(5x-1\right)=0

    Correction
    (8x−9)(5x−1)=0\left(8x-9\right)\left(5x-1\right)=0 .     \;\; Il s’agit d’une eˊquation produit nul\purple{\text{Il s'agit d'une équation produit nul}}
    Or si un produit de facteur est nul alors l’un au moins des facteurs est nul.
    Ainsi (8x−9)(5x−1)=0\left(8x-9\right)\left(5x-1\right)=0revient à résoudre :
    8x−9=08x-9=0 ou 5x−1=05x-1=0
  • D’une part :\red{\text{D'une part :}} résolvons 8x−9=08x-9=0 qui donne 8x=98x=9 . D'où : x=98x=\frac{9}{8}
  • D’autre part :\red{\text{D'autre part :}} résolvons 5x−1=05x-1=0 qui donne 5x=15x=1 . D'où : x=15x=\frac{1}{5}
    • Les solutions de l'équation sont alors :
    S={98;15}S=\left\{\frac{9}{8};\frac{1}{5}\right\}
    Question 3

    (6x−36)(6x+7)=0\left(6x-36\right)\left(6x+7\right)=0

    Correction
    (6x−36)(6x+7)=0\left(6x-36\right)\left(6x+7\right)=0 .     \;\; Il s’agit d’une eˊquation produit nul\purple{\text{Il s'agit d'une équation produit nul}}
    Or si un produit de facteur est nul alors l’un au moins des facteurs est nul.
    Ainsi (6x−36)(6x+7)=0\left(6x-36\right)\left(6x+7\right)=0 revient à résoudre :
    6x−36=06x-36=0 ou 6x+7=06x+7=0
  • D’une part :\red{\text{D'une part :}} résolvons 6x−36=06x-36=0 qui donne 6x=366x=36 . D'où : x=366=6x=\frac{36}{6}=6
  • D’autre part :\red{\text{D'autre part :}} résolvons 6x+7=06x+7=0 qui donne 6x=−76x=-7 . D'où : x=−76x=-\frac{7}{6}
    • Les solutions de l'équation sont alors :
    S={−76;6}S=\left\{-\frac{7}{6};6\right\}
    Question 4

    (5x−13)(2x+9)=0\left(5x-13\right)\left(2x+9\right)=0

    Correction
    (5x−13)(2x+9)=0\left(5x-13\right)\left(2x+9\right)=0 .     \;\; Il s’agit d’une eˊquation produit nul\purple{\text{Il s'agit d'une équation produit nul}}
    Or si un produit de facteur est nul alors l’un au moins des facteurs est nul.
    Ainsi (5x−13)(2x+9)=0\left(5x-13\right)\left(2x+9\right)=0 revient à résoudre :
    5x−13=05x-13=0 ou 2x+9=02x+9=0
  • D’une part :\red{\text{D'une part :}} résolvons 5x−13=05x-13=0 qui donne 5x=135x=13 . D'où : x=135x=\frac{13}{5}
  • D’autre part :\red{\text{D'autre part :}} résolvons 2x+9=02x+9=0 qui donne 2x=−92x=-9 . D'où : x=−92x=-\frac{9}{2}
    • Les solutions de l'équation sont alors :
    S={−92;135}S=\left\{-\frac{9}{2};\frac{13}{5}\right\}

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