Résolution des équations produit nul - Exercice 2

$$\left(4x+7\right)\left(3x-11\right)=0$$ . $$\;\;$$ $$\purple{\text{Il s'agit d'une équation produit nul}}$$
Or si un produit de facteur est nul alors l’un au moins des facteurs est nul.
Ainsi $$\left(4x+7\right)\left(3x-11\right)=0$$ revient à résoudre :
$$4x+7=0$$ ou $$3x-11=0$$

$$\red{\text{D'une part :}}$$ résolvons $$4x+7=0$$ qui donne $$4x=-7$$ . D'où : $$x=-\frac{7}{4}$$

$$\red{\text{D'autre part :}}$$ résolvons $$3x-11=0$$ qui donne $$3x=11$$ . D'où : $$x=\frac{11}{3}$$

Les solutions de l'équation sont alors :

$$\left(8x-9\right)\left(5x-1\right)=0$$ . $$\;\;$$ $$\purple{\text{Il s'agit d'une équation produit nul}}$$
Or si un produit de facteur est nul alors l’un au moins des facteurs est nul.
Ainsi $$\left(8x-9\right)\left(5x-1\right)=0$$revient à résoudre :
$$8x-9=0$$ ou $$5x-1=0$$

$$\red{\text{D'une part :}}$$ résolvons $$8x-9=0$$ qui donne $$8x=9$$ . D'où : $$x=\frac{9}{8}$$

$$\red{\text{D'autre part :}}$$ résolvons $$5x-1=0$$ qui donne $$5x=1$$ . D'où : $$x=\frac{1}{5}$$

Les solutions de l'équation sont alors :

$$\left(6x-36\right)\left(6x+7\right)=0$$ . $$\;\;$$ $$\purple{\text{Il s'agit d'une équation produit nul}}$$
Or si un produit de facteur est nul alors l’un au moins des facteurs est nul.
Ainsi $$\left(6x-36\right)\left(6x+7\right)=0$$ revient à résoudre :
$$6x-36=0$$ ou $$6x+7=0$$

$$\red{\text{D'une part :}}$$ résolvons $$6x-36=0$$ qui donne $$6x=36$$ . D'où : $$x=\frac{36}{6}=6$$

$$\red{\text{D'autre part :}}$$ résolvons $$6x+7=0$$ qui donne $$6x=-7$$ . D'où : $$x=-\frac{7}{6}$$

Les solutions de l'équation sont alors :

$$\left(5x-13\right)\left(2x+9\right)=0$$ . $$\;\;$$ $$\purple{\text{Il s'agit d'une équation produit nul}}$$
Or si un produit de facteur est nul alors l’un au moins des facteurs est nul.
Ainsi $$\left(5x-13\right)\left(2x+9\right)=0$$ revient à résoudre :
$$5x-13=0$$ ou $$2x+9=0$$

$$\red{\text{D'une part :}}$$ résolvons $$5x-13=0$$ qui donne $$5x=13$$ . D'où : $$x=\frac{13}{5}$$

$$\red{\text{D'autre part :}}$$ résolvons $$2x+9=0$$ qui donne $$2x=-9$$ . D'où : $$x=-\frac{9}{2}$$

Les solutions de l'équation sont alors :