Résolution des équations produit nul - Exercice 1

$$\left(3x+4\right)\left(5x-10\right)=0$$ . $$\;\;$$ $$\purple{\text{Il s'agit d'une équation produit nul}}$$
Or si un produit de facteur est nul alors l’un au moins des facteurs est nul.
Ainsi $$\left(3x+4\right)\left(5x-10\right)=0$$ revient à résoudre :
$$3x+4=0$$ ou $$5x-10=0$$

$$\red{\text{D'une part :}}$$ résolvons $$3x+4=0$$ qui donne $$3x=-4$$ . D'où : $$x=-\frac{4}{3}$$

$$\red{\text{D'autre part :}}$$ résolvons $$5x-10=0$$ qui donne $$5x=10$$ . D'où : $$x=\frac{10}{5}=2$$

Les solutions de l'équation sont alors :

$$\left(4x-1\right)\left(2x-30\right)=0$$ . $$\;\;$$ $$\purple{\text{Il s'agit d'une équation produit nul}}$$
Or si un produit de facteur est nul alors l’un au moins des facteurs est nul.
Ainsi $$\left(4x-1\right)\left(2x-30\right)=0$$ revient à résoudre :
$$4x-1=0$$ ou $$2x-30=0$$

$$\red{\text{D'une part :}}$$ résolvons $$4x-1=0$$ qui donne $$4x=1$$ . D'où : $$x=\frac{1}{4}$$

$$\red{\text{D'autre part :}}$$ résolvons $$2x-30=0$$ qui donne $$2x=30$$ . D'où : $$x=\frac{30}{2}=15$$

Les solutions de l'équation sont alors :

$$\left(5x-9\right)\left(6x+5\right)=0$$ . $$\;\;$$ $$\purple{\text{Il s'agit d'une équation produit nul}}$$
Or si un produit de facteur est nul alors l’un au moins des facteurs est nul.
Ainsi $$\left(5x-9\right)\left(6x+5\right)=0$$ revient à résoudre :
$$5x-9=0$$ ou $$6x+5=0$$

$$\red{\text{D'une part :}}$$ résolvons $$5x-9=0$$ qui donne $$5x=9$$ . D'où : $$x=\frac{9}{5}$$

$$\red{\text{D'autre part :}}$$ résolvons $$6x+5=0$$ qui donne $$6x=-5$$ . D'où : $$x=-\frac{5}{6}$$

Les solutions de l'équation sont alors :

$$\left(2x-4\right)\left(x+3\right)=0$$ . $$\;\;$$ $$\purple{\text{Il s'agit d'une équation produit nul}}$$
Or si un produit de facteur est nul alors l’un au moins des facteurs est nul.
Ainsi $$\left(2x-4\right)\left(x+3\right)=0$$ revient à résoudre :
$$2x-4=0$$ ou $$x+3=0$$

$$\red{\text{D'une part :}}$$ résolvons $$2x-4=0$$ qui donne $$2x=4$$ . D'où : $$x=\frac{4}{2} = 2$$

$$\red{\text{D'autre part :}}$$ résolvons $$x+3=0$$ qui donne $$x=-3$$ . D'où : $$x=-3$$

Les solutions de l'équation sont alors :