Résolution des équations de la forme $$x^{2}=a$$ - Exercice 2

D'après le rappel, il vient que :
$$x^{2}=11$$ équivaut successivement à :
$$x=\sqrt{11}$$ ou $$x=-\sqrt{11}$$
Ainsi les solutions de l'équation $$x^{2}=11$$ sont :

D'après le rappel, il vient que :
$$x^{2}=18$$ équivaut successivement à :
$$x=\sqrt{18}$$ ou $$x=-\sqrt{18}$$
$$x=\sqrt{9\times2}$$ ou $$x=-\sqrt{9\times2}$$
$$x=\sqrt{3^{2}\times2}$$ ou $$x=-\sqrt{3^{2}\times2}$$
$$x=3\sqrt{2}$$ ou $$x=-3\sqrt{2}$$
Ainsi les solutions de l'équation $$x^{2}=18$$ sont :

Dans un premier temps, nous allons simplifier l'équation. C'est à dire que nous allons faire de tel sorte que $$x^{2}$$ soit seul à gauche de l'égalité.
$$3x^{2}=36$$ s'écrit alors $$x^{2}=\frac{36}{3}$$ c'est à dire $$x^{2}=12$$ .
$$x^{2}=12$$ équivaut successivement à :
$$x=\sqrt{12}$$ ou $$x=-\sqrt{12}$$
$$x=\sqrt{4\times3}$$ ou $$x=-\sqrt{4\times3}$$
$$x=\sqrt{2^{2}\times3}$$ ou $$x=-\sqrt{2^{2}\times3}$$
$$x=2\sqrt{3}$$ ou $$x=-2\sqrt{3}$$
Ainsi les solutions de l'équation $$2x^{2}=12$$ sont :

Attention, ici pour cette équation $$x^{2}=-2$$, il est impératif de se souvenir qu'un carrée est positif ou nul.
Il en résulte donc que l'on ne peut pas avoir de solutions réelles à l'équation $$x^{2}=-2$$ .
On écrit alors :

$$x^{2} +10=4$$
$$x^{2} =10-4$$
$$x^{2} =-6$$
Attention, ici pour cette équation $$x^{2}=-6$$, il est impératif de se souvenir qu'un carrée est positif ou nul.
Il en résulte donc que l'on ne peut pas avoir de solutions réelles à l'équation $$x^{2}=-6$$ .
On écrit alors :

D'après le rappel, il vient que :
$$x^{2} =\frac{16}{49}$$ équivaut successivement à :
$$x=\sqrt{\frac{16}{49} }$$ ou $$x=-\sqrt{\frac{16}{49} }$$
$$x=\frac{\sqrt{16} }{\sqrt{49} }$$ ou $$x=-\frac{\sqrt{16} }{\sqrt{49} }$$
$$x=\frac{4}{7}$$ ou $$x=-\frac{4}{7}$$
Ainsi les solutions de l'équation $$x^{2} =\frac{16}{49}$$ sont :

D'après le rappel, il vient que :
$$x^{2} =\frac{5}{9}$$ équivaut successivement à :
$$x=\sqrt{\frac{5}{9} }$$ ou $$x=-\sqrt{\frac{5}{9} }$$
$$x=\frac{\sqrt{5} }{\sqrt{9} }$$ ou $$x=-\frac{\sqrt{5} }{\sqrt{9} }$$
$$x=\frac{\sqrt{5} }{3}$$ ou $$x=-\frac{\sqrt{5} }{3}$$
Ainsi les solutions de l'équation $$x^{2} =\frac{5}{9}$$ sont :

Ici, nous allons commencer par développer l'expression . Cela nous facilitera la résolution de l'équation :
$$2x\left(x-4\right)=2x^{2} +16$$ équivaut successivement à :
$$2x\times x+2x\times \left(-4\right)=2x^{2} +16$$
$$2x^{2} -8x=2x^{2} +16$$
$$2x^{2} -8x-2x^{2} =16$$
$$-8x=16$$
$$x=\frac{16}{-8}$$
$$x=-2$$
Ainsi la solution de l'équation $$2x\left(x-4\right)=2x^{2} +16$$ est :

Ici, nous allons commencer par développer l'expression . Cela nous facilitera la résolution de l'équation :
$$x\left(x-6\right)=x^{2} +20$$ équivaut successivement à :
$$x\times x+x\times \left(-6\right)=x^{2} +20$$
$$x^{2} -6x=x^{2} +20$$
$$x^{2} -6x-x^{2} =20$$
$$-6x=20$$
$$x=\frac{20}{-6}$$
$$x=-\frac{10}{3}$$
Ainsi la solution de l'équation $$x\left(x-6\right)=x^{2} +20$$ est :

$$4x^{2} +2=30$$
$$4x^{2} =30-2$$
$$4x^{2} =28$$
$$x^{2} =\frac{28}{4}$$
$$x^{2} =7$$
D'après le rappel, il vient que :
$$x^{2}=7$$ équivaut successivement à :
$$x=\sqrt{7}$$ ou $$x=-\sqrt{7}$$
Ainsi les solutions de l'équation $$4x^{2} +2=30$$ sont :