Fonction de référence : La fonction carrée $f\left(x\right)=x^{2}$

Calculs - Exercice 2

5 min
10
Calculer l'image de chaque nombre par la fonction carrée.
Question 1

10410^{4}

Correction
La fonction carrée est définie, pour tout réel xx, par la fonction f(x)=x2f\left(x\right)=x^{2} . Ainsi :
f(104)=(104)2f\left(10^{4}\right)=\left(10^{4} \right)^{2}
  • (10a)b=10a×b\left(10^{a} \right)^{b} =10^{a\times b}
f(104)=104×2f\left(10^{4}\right)=10^{4\times 2}
f(104)=108f\left(10^{4} \right)=10^{8}
Question 2

10510^{-5}

Correction
La fonction carrée est définie, pour tout réel xx, par la fonction f(x)=x2f\left(x\right)=x^{2} . Ainsi :
f(105)=(105)2f\left(10^{-5}\right)=\left(10^{-5} \right)^{2}
  • (10a)b=10a×b\left(10^{a} \right)^{b} =10^{a\times b}
f(105)=105×2f\left(10^{-5}\right)=10^{-5\times 2}
f(105)=1010f\left(10^{-5} \right)=10^{-10}
Question 3

363^{6}

Correction
La fonction carrée est définie, pour tout réel xx, par la fonction f(x)=x2f\left(x\right)=x^{2} . Ainsi :
f(36)=(36)2f\left(3^{6}\right)=\left(3^{6} \right)^{2}
Soit AA un réel
  • (An)m=An×m\left(A^{n} \right)^{m} =A^{n\times m}
f(36)=36×2f\left(3^{6}\right)=3^{6\times 2}
f(36)=312f\left(3^{6} \right)=3^{12}
Question 4

545^{4}

Correction
La fonction carrée est définie, pour tout réel xx, par la fonction f(x)=x2f\left(x\right)=x^{2} . Ainsi :
f(54)=(54)2f\left(5^{4}\right)=\left(5^{4} \right)^{2}
Soit AA un réel
  • (An)m=An×m\left(A^{n} \right)^{m} =A^{n\times m}
f(54)=54×2f\left(5^{4}\right)=5^{4\times 2}
f(54)=58f\left(5^{4} \right)=5^{8}