Fonction de référence : La fonction carrée $f\left(x\right)=x^{2}$
Calculs Exercice 1 La fonction carrée est définie par la fonction
f ( x ) = x 2 f\left(x\right)=x^{2} f ( x ) = x 2 . Ainsi :
f ( 6 ) = ( 6 ) 2 f\left(\sqrt{6} \right)=\left(\sqrt{6} \right)^{2} f ( 6 ) = ( 6 ) 2 f ( 6 ) = 6 f\left(\sqrt{6} \right)=6 f ( 6 ) = 6 La fonction carrée est définie par la fonction
f ( x ) = x 2 f\left(x\right)=x^{2} f ( x ) = x 2 . Ainsi :
f ( 4 3 ) = ( 4 3 ) 2 f\left(4\sqrt{3} \right)=\left(4\sqrt{3} \right)^{2} f ( 4 3 ) = ( 4 3 ) 2 f ( 4 3 ) = ( 4 3 ) × ( 4 3 ) f\left(4\sqrt{3} \right)=\left(4\sqrt{3} \right)\times \left(4\sqrt{3} \right) f ( 4 3 ) = ( 4 3 ) × ( 4 3 ) f ( 4 3 ) = 4 2 × ( 3 ) 2 f\left(4\sqrt{3} \right)=4^{2} \times \left(\sqrt{3} \right)^{2} f ( 4 3 ) = 4 2 × ( 3 ) 2 f ( 4 3 ) = 16 × 3 f\left(4\sqrt{3} \right)=16\times 3 f ( 4 3 ) = 1 6 × 3 f ( 4 3 ) = 48 f\left(4\sqrt{3} \right)=48 f ( 4 3 ) = 4 8 La fonction carrée est définie par la fonction
f ( x ) = x 2 f\left(x\right)=x^{2} f ( x ) = x 2 . Ainsi :
f ( − 5 2 ) = ( − 5 2 ) 2 f\left(-5\sqrt{2} \right)=\left(-5\sqrt{2}\right)^{2} f ( − 5 2 ) = ( − 5 2 ) 2 f ( − 5 2 ) = ( − 5 2 ) × ( − 5 2 ) f\left(-5\sqrt{2} \right)=\left(-5\sqrt{2} \right)\times \left(-5\sqrt{2} \right) f ( − 5 2 ) = ( − 5 2 ) × ( − 5 2 ) f ( − 5 2 ) = ( − 5 ) 2 × ( 2 ) 2 f\left(-5\sqrt{2} \right)=\left(-5 \right)^{2} \times \left(\sqrt{2} \right)^{2} f ( − 5 2 ) = ( − 5 ) 2 × ( 2 ) 2 f ( − 5 2 ) = 25 × 2 f\left(-5\sqrt{2} \right)=25\times 2 f ( − 5 2 ) = 2 5 × 2 f ( − 5 2 ) = 50 f\left(-5\sqrt{2} \right)=50 f ( − 5 2 ) = 5 0 La fonction carrée est définie par la fonction
f ( x ) = x 2 f\left(x\right)=x^{2} f ( x ) = x 2 . Ainsi :
f ( 7 7 ) = ( 7 7 ) 2 f\left(7\sqrt{7} \right)=\left(7\sqrt{7}\right)^{2} f ( 7 7 ) = ( 7 7 ) 2 f ( 7 7 ) = ( 7 7 ) × ( 7 7 ) f\left(7\sqrt{7} \right)=\left(7\sqrt{7} \right)\times \left(7\sqrt{7} \right) f ( 7 7 ) = ( 7 7 ) × ( 7 7 ) f ( 7 7 ) = ( 7 ) 2 × ( 7 ) 2 f\left(7\sqrt{7} \right)=\left(7 \right)^{2} \times \left(\sqrt{7} \right)^{2} f ( 7 7 ) = ( 7 ) 2 × ( 7 ) 2 f ( 7 7 ) = 49 × 7 f\left(7\sqrt{7} \right)=49\times 7 f ( 7 7 ) = 4 9 × 7 f ( 7 7 ) = 343 f\left(7\sqrt{7} \right)=343 f ( 7 7 ) = 3 4 3 Exercice 2 La fonction carrée est définie par la fonction
f ( x ) = x 2 f\left(x\right)=x^{2} f ( x ) = x 2 . Ainsi :
f ( 1 0 4 ) = ( 1 0 4 ) 2 f\left(10^{4}\right)=\left(10^{4} \right)^{2} f ( 1 0 4 ) = ( 1 0 4 ) 2 ( 1 0 a ) b = 1 0 a × b \left(10^{a} \right)^{b} =10^{a\times b} ( 1 0 a ) b = 1 0 a × b f ( 1 0 4 ) = 1 0 4 × 2 f\left(10^{4}\right)=10^{4\times 2} f ( 1 0 4 ) = 1 0 4 × 2 f ( 1 0 4 ) = 1 0 8 f\left(10^{4} \right)=10^{8} f ( 1 0 4 ) = 1 0 8 La fonction carrée est définie par la fonction
f ( x ) = x 2 f\left(x\right)=x^{2} f ( x ) = x 2 . Ainsi :
f ( 1 0 − 5 ) = ( 1 0 − 5 ) 2 f\left(10^{-5}\right)=\left(10^{-5} \right)^{2} f ( 1 0 − 5 ) = ( 1 0 − 5 ) 2 ( 1 0 a ) b = 1 0 a × b \left(10^{a} \right)^{b} =10^{a\times b} ( 1 0 a ) b = 1 0 a × b f ( 1 0 − 5 ) = 1 0 − 5 × 2 f\left(10^{-5}\right)=10^{-5\times 2} f ( 1 0 − 5 ) = 1 0 − 5 × 2 f ( 1 0 − 5 ) = 1 0 − 10 f\left(10^{-5} \right)=10^{-10} f ( 1 0 − 5 ) = 1 0 − 1 0 La fonction carrée est définie par la fonction
f ( x ) = x 2 f\left(x\right)=x^{2} f ( x ) = x 2 . Ainsi :
f ( 3 6 ) = ( 3 6 ) 2 f\left(3^{6}\right)=\left(3^{6} \right)^{2} f ( 3 6 ) = ( 3 6 ) 2 Soit
A A A un réel
( A n ) m = A n × m \left(A^{n} \right)^{m} =A^{n\times m} ( A n ) m = A n × m f ( 3 6 ) = 3 6 × 2 f\left(3^{6}\right)=3^{6\times 2} f ( 3 6 ) = 3 6 × 2 f ( 3 6 ) = 3 12 f\left(3^{6} \right)=3^{12} f ( 3 6 ) = 3 1 2 La fonction carrée est définie par la fonction
f ( x ) = x 2 f\left(x\right)=x^{2} f ( x ) = x 2 . Ainsi :
f ( 5 4 ) = ( 5 4 ) 2 f\left(5^{4}\right)=\left(5^{4} \right)^{2} f ( 5 4 ) = ( 5 4 ) 2 Soit
A A A un réel
( A n ) m = A n × m \left(A^{n} \right)^{m} =A^{n\times m} ( A n ) m = A n × m f ( 5 4 ) = 5 4 × 2 f\left(5^{4}\right)=5^{4\times 2} f ( 5 4 ) = 5 4 × 2 f ( 5 4 ) = 5 8 f\left(5^{4} \right)=5^{8} f ( 5 4 ) = 5 8 Exercice 3 La fonction carrée est définie par la fonction
f ( x ) = x 2 f\left(x\right)=x^{2} f ( x ) = x 2 . Ainsi :
f ( 2 5 ) = ( 2 5 ) 2 f\left(\frac{2}{5}\right)=\left(\frac{2}{5} \right)^{2} f ( 5 2 ) = ( 5 2 ) 2 f ( 2 5 ) = 2 5 × 2 5 f\left(\frac{2}{5} \right)=\frac{2}{5} \times \frac{2}{5} f ( 5 2 ) = 5 2 × 5 2 f ( 2 5 ) = 4 25 f\left(\frac{2}{5} \right)=\frac{4}{25} f ( 5 2 ) = 2 5 4 La fonction carrée est définie par la fonction
f ( x ) = x 2 f\left(x\right)=x^{2} f ( x ) = x 2 . Ainsi :
f ( 1 7 ) = ( 1 7 ) 2 f\left(\frac{1}{7}\right)=\left(\frac{1}{7} \right)^{2} f ( 7 1 ) = ( 7 1 ) 2 f ( 1 7 ) = 1 7 × 1 7 f\left(\frac{1}{7} \right)=\frac{1}{7} \times \frac{1}{7} f ( 7 1 ) = 7 1 × 7 1 f ( 1 7 ) = 1 49 f\left(\frac{1}{7} \right)=\frac{1}{49} f ( 7 1 ) = 4 9 1 La fonction carrée est définie par la fonction
f ( x ) = x 2 f\left(x\right)=x^{2} f ( x ) = x 2 . Ainsi :
f ( − 2 9 ) = ( − 2 9 ) 2 f\left(\frac{-2}{9}\right)=\left(\frac{-2}{9} \right)^{2} f ( 9 − 2 ) = ( 9 − 2 ) 2 f ( − 2 9 ) = ( − 2 9 ) × ( − 2 9 ) f\left(\frac{-2}{9} \right)=\left(\frac{-2}{9} \right) \times \left(\frac{-2}{9} \right) f ( 9 − 2 ) = ( 9 − 2 ) × ( 9 − 2 ) f ( − 2 9 ) = 4 81 f\left(\frac{-2}{9} \right)=\frac{4}{81} f ( 9 − 2 ) = 8 1 4