Se connecter
S'inscrire
Formules
Blog
Se connecter
Retour au chapitre
Equations et inéquations
Savoir résoudre une équation produit nul - Exercice 2
10 min
20
Résoudre, dans
R
\mathbb{R}
R
, les équations suivantes :
Question 1
(
−
3
x
−
4
)
(
4
x
+
5
)
=
0
\left(-3x-4\right)\left(4x+5\right)=0
(
−
3
x
−
4
)
(
4
x
+
5
)
=
0
Correction
(
−
3
x
−
4
)
(
4
x
+
5
)
=
0
\left(-3x-4\right)\left(4x+5\right)=0
(
−
3
x
−
4
)
(
4
x
+
5
)
=
0
.
Il s’agit d’une
e
ˊ
quation produit nul.
\text{\red{Il s'agit d'une équation produit nul.}}
Il s’agit d’une
e
ˊ
quation produit nul.
−
3
x
−
4
=
0
-3x-4=0
−
3
x
−
4
=
0
ou
4
x
+
5
=
0
4x+5=0
4
x
+
5
=
0
D’une part :
\text{\red{D'une part :}}
D’une part :
résolvons
−
3
x
−
4
=
0
-3x-4=0
−
3
x
−
4
=
0
qui donne
−
3
x
=
4
-3x=4
−
3
x
=
4
. D'où :
x
=
−
4
3
x=-\frac{4}{3}
x
=
−
3
4
D’autre part :
\text{\red{D'autre part :}}
D’autre part :
résolvons
4
x
+
5
=
0
4x+5=0
4
x
+
5
=
0
qui donne
4
x
=
−
5
4x=-5
4
x
=
−
5
. D'où :
x
=
−
5
4
x=-\frac{5}{4}
x
=
−
4
5
Les solutions de l'équation sont alors :
S
=
{
−
5
4
;
−
4
3
}
S=\left\{-\frac{5}{4};-\frac{4}{3}\right\}
S
=
{
−
4
5
;
−
3
4
}
Question 2
(
13
x
+
17
)
(
14
x
+
3
)
=
0
\left(13x+17\right)\left(14x+3\right)=0
(
13
x
+
17
)
(
14
x
+
3
)
=
0
Correction
(
13
x
+
17
)
(
14
x
+
3
)
=
0
\left(13x+17\right)\left(14x+3\right)=0
(
13
x
+
17
)
(
14
x
+
3
)
=
0
.
Il s’agit d’une
e
ˊ
quation produit nul.
\text{\red{Il s'agit d'une équation produit nul.}}
Il s’agit d’une
e
ˊ
quation produit nul.
13
x
+
17
=
0
13x+17=0
13
x
+
17
=
0
ou
14
x
+
3
=
0
14x+3=0
14
x
+
3
=
0
D’une part :
\text{\red{D'une part :}}
D’une part :
résolvons
13
x
+
17
=
0
13x+17=0
13
x
+
17
=
0
qui donne
13
x
=
−
17
13x=-17
13
x
=
−
17
. D'où :
x
=
−
17
13
x=-\frac{17}{13}
x
=
−
13
17
D’autre part :
\text{\red{D'autre part :}}
D’autre part :
résolvons
14
x
+
3
=
0
14x+3=0
14
x
+
3
=
0
qui donne
14
x
=
−
3
14x=-3
14
x
=
−
3
. D'où :
x
=
−
3
14
x=-\frac{3}{14}
x
=
−
14
3
Les solutions de l'équation sont alors :
S
=
{
−
17
13
;
−
3
14
}
S=\left\{-\frac{17}{13};-\frac{3}{14}\right\}
S
=
{
−
13
17
;
−
14
3
}
Question 3
(
−
x
−
9
)
(
−
11
x
−
18
)
=
0
\left(-x-9\right)\left(-11x-18\right)=0
(
−
x
−
9
)
(
−
11
x
−
18
)
=
0
Correction
(
−
x
−
9
)
(
−
11
x
−
18
)
=
0
\left(-x-9\right)\left(-11x-18\right)=0
(
−
x
−
9
)
(
−
11
x
−
18
)
=
0
.
Il s’agit d’une
e
ˊ
quation produit nul.
\text{\red{Il s'agit d'une équation produit nul.}}
Il s’agit d’une
e
ˊ
quation produit nul.
−
x
−
9
=
0
-x-9=0
−
x
−
9
=
0
ou
−
11
x
−
18
=
0
-11x-18=0
−
11
x
−
18
=
0
D’une part :
\text{\red{D'une part :}}
D’une part :
résolvons
−
x
−
9
=
0
-x-9=0
−
x
−
9
=
0
qui donne
−
x
=
9
-x=9
−
x
=
9
. D'où :
x
=
−
9
x=-9
x
=
−
9
D’autre part :
\text{\red{D'autre part :}}
D’autre part :
résolvons
−
11
x
−
18
=
0
-11x-18=0
−
11
x
−
18
=
0
qui donne
−
11
x
=
18
-11x=18
−
11
x
=
18
. D'où :
x
=
−
18
11
x=-\frac{18}{11}
x
=
−
11
18
Les solutions de l'équation sont alors :
S
=
{
−
9
;
−
18
11
}
S=\left\{-9 ;-\frac{18}{11}\right\}
S
=
{
−
9
;
−
11
18
}
Question 4
(
2
x
−
10
)
(
6
x
−
2
)
=
0
\left(2x-10\right)\left(6x-2\right)=0
(
2
x
−
10
)
(
6
x
−
2
)
=
0
Correction
(
2
x
−
10
)
(
6
x
−
2
)
=
0
\left(2x-10\right)\left(6x-2\right)=0
(
2
x
−
10
)
(
6
x
−
2
)
=
0
.
Il s’agit d’une
e
ˊ
quation produit nul.
\text{\red{Il s'agit d'une équation produit nul.}}
Il s’agit d’une
e
ˊ
quation produit nul.
2
x
−
10
=
0
2x-10=0
2
x
−
10
=
0
ou
6
x
−
2
=
0
6x-2=0
6
x
−
2
=
0
D’une part :
\text{\red{D'une part :}}
D’une part :
résolvons
2
x
−
10
=
0
2x-10=0
2
x
−
10
=
0
qui donne
2
x
=
10
2x=10
2
x
=
10
. D'où :
x
=
10
2
x=\frac{10}{2}
x
=
2
10
ainsi
x
=
5
x=5
x
=
5
.
D’autre part :
\text{\red{D'autre part :}}
D’autre part :
résolvons
6
x
−
2
=
0
6x-2=0
6
x
−
2
=
0
qui donne
6
x
=
2
6x=2
6
x
=
2
. D'où :
x
=
2
6
x=\frac{2}{6}
x
=
6
2
. Nous pouvons simplifier la fraction :
x
=
1
×
2
3
×
2
=
1
3
x=\frac{1\times \cancel{ \color{blue}2}}{3\times \cancel{ \color{blue}2}}=\frac{1}{3}
x
=
3
×
2
1
×
2
=
3
1
Les solutions de l'équation sont alors :
S
=
{
1
3
;
5
}
S=\left\{\frac{1}{3} ;5\right\}
S
=
{
3
1
;
5
}
Question 5
(
−
21
x
+
3
)
(
−
16
x
+
12
)
=
0
\left(-21x+3\right)\left(-16x+12\right)=0
(
−
21
x
+
3
)
(
−
16
x
+
12
)
=
0
Correction
(
−
21
x
+
3
)
(
−
16
x
+
12
)
=
0
\left(-21x+3\right)\left(-16x+12\right)=0
(
−
21
x
+
3
)
(
−
16
x
+
12
)
=
0
.
Il s’agit d’une
e
ˊ
quation produit nul.
\text{\red{Il s'agit d'une équation produit nul.}}
Il s’agit d’une
e
ˊ
quation produit nul.
−
21
x
+
3
=
0
-21x+3=0
−
21
x
+
3
=
0
ou
−
16
x
+
12
=
0
-16x+12=0
−
16
x
+
12
=
0
D’une part :
\text{\red{D'une part :}}
D’une part :
résolvons
−
21
x
+
3
=
0
-21x+3=0
−
21
x
+
3
=
0
qui donne
−
21
x
=
−
3
-21x=-3
−
21
x
=
−
3
. D'où :
x
=
3
21
x=\frac{3}{21}
x
=
21
3
D’autre part :
\text{\red{D'autre part :}}
D’autre part :
résolvons
−
16
x
+
12
=
0
-16x+12=0
−
16
x
+
12
=
0
qui donne
−
16
x
=
−
12
-16x=-12
−
16
x
=
−
12
. D'où :
x
=
12
16
x=\frac{12}{16}
x
=
16
12
. Nous pouvons simplifier la fraction :
x
=
3
×
4
4
×
4
=
3
4
x=\frac{3\times \cancel{ \color{blue}4}}{4\times \cancel{ \color{blue}4}}=\frac{3}{4}
x
=
4
×
4
3
×
4
=
4
3
Les solutions de l'équation sont alors :
S
=
{
3
21
;
3
4
}
S=\left\{\frac{3}{21} ;\frac{3}{4}\right\}
S
=
{
21
3
;
4
3
}