Savoir résoudre une équation du premier degré - Exercice 3

$$\frac{2x-3}{3} =\frac{3x+3}{2}$$ équivaut successivement à :
$$\left(2x-3\right)\times 2=3\times\left(3x+3\right)$$
$$4x-6=9x+9$$
$$4x-9x=9+6$$
$$-5x=15$$
$$x=\frac{15}{-5}$$
$$x=-\frac{3\times5}{1\times5}$$
$$x=-\frac{3\times \cancel{ \color{blue}5}}{1\times \cancel{ \color{blue}5}}$$
$$x=-3$$
La solution de l'équation est alors :

$$\frac{5x+7}{4} =\frac{4x-6}{5}$$ équivaut successivement à :
$$\left(5x+7\right)\times 5=4\times\left(4x-6\right)$$
$$25x+35=16x-24$$
$$25x-16x=-24-35$$
$$9x=-59$$
$$x=\frac{-59}{9}$$
La solution de l'équation est alors :

$$x-\frac{1}{3} =\frac{x}{2} +\frac{5}{4}$$ . Pour ce genre d'équation, il faut commencer par mettre tous les termes au même dénominateur.
$$\frac{x}{1}-\frac{1}{3} =\frac{x}{2} +\frac{5}{4}$$ . On remarque qu'un dénominateur commun est $$12$$.
$$\frac{x\times 12}{1\times 12} -\frac{1\times 4}{3\times 4} =\frac{x\times 6}{2\times 6} +\frac{5\times 3}{4\times 3}$$
$$\frac{12x}{12} -\frac{4}{12} =\frac{6x}{12} +\frac{15}{12}$$ . Ici, toutes les fractions ont le même dénominateur, nous pouvons garder que les numérateurs pour résoudre cette équation.$$12x-4=6x+15$$
$$12x-6x=15+4$$
$$6x=19$$
$$x=\frac{19}{6}$$
La solution de l'équation est alors :

$$\frac{2x}{8}-\frac{5}{4} =3x +\frac{1}{6}$$ . Pour ce genre d'équation, il faut commencer par mettre tous les termes au même dénominateur.
$$\frac{2x}{8}-\frac{5}{4} =\frac{3x}{1} +\frac{1}{6}$$ . On remarque qu'un dénominateur commun est $$24$$.
$$\frac{2x\times 3}{8\times 3} -\frac{5\times 6}{4\times 6} =\frac{3x\times 24}{1\times 24} +\frac{1\times 4}{6\times 4}$$
$$\frac{6x}{24} -\frac{30}{24} =\frac{72x}{24} +\frac{4}{24}$$ . Ici, toutes les fractions ont le même dénominateur, nous pouvons garder que les numérateurs pour résoudre cette équation.$$6x-30=72x+4$$
$$6x-72x=4+30$$
$$-66x=34$$
$$x=\frac{34}{-66}$$
$$x=-\frac{17\times2}{33\times2}$$
$$x=-\frac{17\times \cancel{ \color{blue}2}}{33\times \cancel{ \color{blue}2}}$$
$$x=-\frac{17}{33}$$
La solution de l'équation est alors :

$$\frac{7x}{9}-\frac{5}{6} =\frac{4x}{3} -4$$ . Pour ce genre d'équation, il faut commencer par mettre tous les termes au même dénominateur.
$$\frac{7x}{9}-\frac{5}{6} =\frac{4x}{3} -\frac{4}{1}$$ . On remarque qu'un dénominateur commun est $$18$$.
$$\frac{7x\times 2}{9\times 2} -\frac{5\times 3}{6\times 3} =\frac{4x\times 6}{3\times 6} -\frac{4\times 18}{1\times 18}$$
$$\frac{14x}{18} -\frac{15}{18} =\frac{24x}{18} -\frac{72}{18}$$ . Ici, toutes les fractions ont le même dénominateur, nous pouvons garder que les numérateurs pour résoudre cette équation.$$14x-15=24x-72$$
$$14x-24x=-72+15$$
$$-10x=-57$$
$$x=\frac{-57}{-10}$$
$$x=\frac{57}{10}$$
La solution de l'équation est alors :