Savoir résoudre une équation du premier degré - Exercice 2

20 min
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Résoudre dans R\mathbb{R} les équations suivantes :
Question 1

3x−12=03x-12=0

Correction
3x−12=03x-12=0 équivaut successivement à :
3x=123x=12
x=123x=\frac{12}{3}
x=4x=4
La solution de l'équation est alors :
S={4}S=\left\{4\right\}
Question 2

−2x+3=0-2x+3=0

Correction
−2x+3=0-2x+3=0 équivaut successivement à :
−2x=−3-2x=-3
x=−3−2x=\frac{-3}{-2}
x=32x=\frac{3}{2}
La solution de l'équation est alors :
S={32}S=\left\{\frac{3}{2}\right\}
Question 3

8x−5=28x-5=2

Correction
8x−5=28x-5=2 équivaut successivement à :
8x=5+28x=5+2
8x=78x=7
x=78x=\frac{7}{8}
La solution de l'équation est alors :
S={78}S=\left\{\frac{7}{8}\right\}
Question 4

x−7=5x+9x-7=5x+9

Correction
x−7=5x+9x-7=5x+9 équivaut successivement à :
x=5x+9+7x=5x+9+7
x=5x+16x=5x+16
x−5x=16x-5x=16
−4x=16-4x=16
x=16−4x=\frac{16}{-4}
x=−4x=-4
La solution de l'équation est alors :
S={−4}S=\left\{-4\right\}

Question 5

4(x−4)=9x+54\left(x-4\right)=9x+5

Correction
On va commencer par utiliser la notion de distributivité :
4(x−4)=9x+54\left(x-4\right)=9x+5 équivaut successivement à :
4×x+4×(−4)=9x+54\times x+4\times \left(-4\right)=9x+5
4x−16=9x+54x-16=9x+5
4x−9x=5+164x-9x=5+16
−5x=21-5x=21
x=21−5x=\frac{21}{-5}
x=−215x=-\frac{21}{5}
La solution de l'équation est alors :
S={−215}S=\left\{-\frac{21}{5}\right\}

Question 6

2(5x+1)=3(x−9)2\left(5x+1\right)=3\left(x-9\right)

Correction
On va commencer par utiliser la notion de distributivité :
2(5x+1)=3(x−9)2\left(5x+1\right)=3\left(x-9\right) équivaut successivement à :
2×5x+2×1=3×x+3×(−9)2\times 5x+2\times 1=3\times x+3\times \left(-9\right)
10x+2=3x−2710x+2=3x-27
10x−3x+2=−2710x-3x+2=-27
7x+2=−277x+2=-27
7x=−27−27x=-27-2
7x=−297x=-29
x=−297x=\frac{-29}{7}
x=−297x=-\frac{29}{7}
La solution de l'équation est alors :
S={−297}S=\left\{-\frac{29}{7}\right\}

Question 7

5(7x−3)=2(4x−6)5\left(7x-3\right)=2\left(4x-6\right)

Correction
On va commencer par utiliser la notion de distributivité :
5(7x−3)=2(4x−6)5\left(7x-3\right)=2\left(4x-6\right)
5×7x+5×(−3)=2×4x+2×(−6)5\times 7x+5\times \left(-3\right)=2\times 4x+2\times \left(-6\right)
35x−15=8x−1235x-15=8x-12
35x−8x=−12+1535x-8x=-12+15
27x=327x=3
x=327x=\frac{3}{27}
x=1×39×3x=\frac{1\times \cancel{ \color{blue}3}}{9\times \cancel{ \color{blue}3}}
x=19x=\frac{1}{9}
La solution de l'équation est alors :
S={19}S=\left\{\frac{1}{9}\right\}

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