Savoir résoudre une équation du premier degré - Exercice 1

$$2x-6=0$$ équivaut successivement à :
$$2x=6$$
$$x=\frac{6}{2}$$
$$x=3$$
La solution de l'équation est alors :

$$-3x+4=0$$ équivaut successivement à :
$$-3x=-4$$
$$x=\frac{-4}{-3}$$
$$x=\frac{4}{3}$$
La solution de l'équation est alors :

$$5x-3=1$$ équivaut successivement à :
$$5x=1+3$$
$$5x=4$$
$$x=\frac{4}{5}$$
La solution de l'équation est alors :

$$2x-7=5x+11$$ équivaut successivement à :
$$2x=5x+11+7$$
$$2x=5x+18$$
$$2x-5x=1$$
$$-3x=18$$
$$x=\frac{18}{-3}$$
$$x=-6$$
La solution de l'équation est alors :

On va commencer par utiliser la notion de distributivité :
$$2\left(x-3\right)=5x+7$$ équivaut successivement à :
$$2\times x+2\times \left(-3\right)=5x+7$$
$$2x-6=5x+7$$
$$2x-5x=7+6$$
$$-3x=13$$
$$x=\frac{13}{-3}$$
$$x=-\frac{13}{3}$$
La solution de l'équation est alors :

On va commencer par utiliser la notion de distributivité :
$$4\left(x+5\right)=2\left(3x-1\right)$$ équivaut successivement à :
$$4\times x+4\times 5=2\times 3x+2\times \left(-1\right)$$
$$4x+20=6x-2$$
$$4x-6x+20=-2$$
$$-2x+20=-2$$
$$-2x=-2-20$$
$$-2x=-22$$
$$x=\frac{-22}{-2}$$
$$x=11$$
La solution de l'équation est alors :

On va commencer par utiliser la notion de distributivité :
$$3\left(5x-8\right)=2\left(6x-7\right)$$
$$3\times 5x+3\times \left(-8\right)=2\times 6x+2\times \left(-7\right)$$
$$15x-24=12x-14$$
$$15x-12x=-14+24$$
$$3x=10$$
$$x=\frac{10}{3}$$
La solution de l'équation est alors :

$$\frac{3x-2}{4} =\frac{x+1}{6}$$ équivaut successivement à :
$$\left(3x-2\right)\times 6=4\times\left(x+1\right)$$
$$18x-12=4x+4$$
$$18x-4x=4+12$$
$$14x=16$$
$$x=\frac{16}{14}$$
$$x=\frac{8\times2}{7\times2}$$
$$x=\frac{8\times \cancel{ \color{blue}2}}{7\times \cancel{ \color{blue}2}}$$
$$x=\frac{8}{7}$$
La solution de l'équation est alors :

$$2x-\frac{3}{2} =\frac{x}{3} +\frac{2}{5}$$ . Pour ce type d'équation, il faut commencer par mettre tous les termes au même dénominateur.
$$\frac{2x}{1} -\frac{3}{2} =\frac{x}{3} +\frac{2}{5}$$ . On remarque qu'un dénominateur commun est $$30$$.
$$\frac{2x\times 30}{1\times 30} -\frac{3\times 15}{2\times 15} =\frac{x\times 10}{3\times 10} +\frac{2\times 6}{5\times 6}$$
$$\frac{60x}{30} -\frac{45}{30} =\frac{10x}{30} +\frac{12}{30}$$ . Ici, toutes les fractions ont le même dénominateur, nous pouvons garder que les numérateurs pour résoudre cette équation.
$$60x-45=10x+12$$
$$60x-10x=12+45$$
$$50x=57$$
$$x=\frac{57}{50}$$
La solution de l'équation est alors :