Savoir manipuler des inégalités - Exercice 1

$$-1\le x \le 2,5$$ . Nous allons soustraire tous les membres de l'inégalité par $$-9$$ . Il vient alors que :
$$-1{\color{red}-9}\le x{\color{red}-9} \le 2,5{\color{red}-9}$$
Ainsi :

$$-1\le x \le 2,5$$ . Nous allons multiplier tous les membres de l'inégalité par $$2$$ . Il vient alors que :
$$-1{\color{red}\times 2}\le x{\color{red}\times 2} \le 2,5{\color{red}\times 2}$$
Ainsi :

$$-1\le x \le 2,5$$ . Nous allons multiplier tous les membres de l'inégalité par $$3$$ . Il vient alors que :
$$-1{\color{red}\times 3}\le x{\color{red}\times 3} \le 2,5{\color{red}\times 3}$$
$$-3\le 3x \le 7,5$$ . Nous allons additionner tous les membres de l'inégalité par $$1$$ .
$$-3{\color{blue}+1}\le 3x{\color{blue}+1} \le 7,5{\color{blue}+1}$$
Ainsi :

$$-1\le x \le 2,5$$ . Nous allons multiplier tous les membres de l'inégalité par $$-4$$ .
$$\red{\text{ Quand on multiplie par un nombre négatif il faut changer le sens de l'inégalité !}}$$
Il vient alors que :
$$-1{\color{red}\times \left(-4\right)}{\color{blue}\ge} x{\color{red}\times \left(-4\right)} {\color{blue}\ge} 2,5{\color{red}\times \left(-4\right)}$$
$$4\ge -4x \ge -10$$ . Nous allons réécrire l'inégalité du plus petit au plus grand .
Ainsi :

$$-1\le x \le 2,5$$ . Nous allons diviser tous les membres de l'inégalité par $$2$$ . Il vient alors que :
$$\frac{-1}{\color{red} 2} \le \frac{x}{\color{red} 2} \le \frac{2,5}{\color{red} 2}$$
Ainsi :

$$-1\le x \le 2,5$$ . Nous allons multiplier tous les membres de l'inégalité par $$-6$$ .
$$\red{\text{ Quand on multiplie par un nombre négatif il faut changer le sens de l'inégalité !}}$$
Il vient alors que :
$$-1{\color{red}\times \left(-6\right)}{\color{blue}\ge} x{\color{red}\times \left(-6\right)} {\color{blue}\ge} 2,5{\color{red}\times \left(-6\right)}$$
$$6\ge -6x \ge -15$$ . Nous allons réécrire l'inégalité du plus petit au plus grand .
$$-15\le -6x \le 6$$ . Nous allons additionner tous les membres de l'inégalité par $$2$$ .
$$-15+2\le -6x+2 \le 6+2$$
Ainsi :