Résoudre une équation quotient de la forme ax+bcx+d=0\frac{ax+b}{cx+d}=0 - Exercice 2

15 min
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Résoudre les équations suivantes :
Question 1

x−12x+20=0\frac{x-1}{2x+20} =0

Correction
  • AB=0⇔A=0\frac{A}{B} =0\Leftrightarrow A=0 et B≠0B\ne0.
  • Le calcul B≠0B\ne0 permet d'enlever la valeur interdite.
x−12x+20=0\frac{x-1}{2x+20} =0 équivaut successivement à :
x−1=0x-1=0 et 2x+20≠02x+20\ne0
x=1x=1 et 2x≠−202x\ne-20
x=1x=1 et x≠−202x\ne-\frac{20}{2}
x=1x=1 et x≠−10x\ne-10
La solution de l'équation x−12x+20=0\frac{x-1}{2x+20} =0 est :
S={1}S=\left\{1\right\}
Question 2

4x+2x−7=0\frac{4x+2}{x-7} =0

Correction
  • AB=0⇔A=0\frac{A}{B} =0\Leftrightarrow A=0 et B≠0B\ne0.
  • Le calcul B≠0B\ne0 permet d'enlever la valeur interdite.
4x+2x−7=0\frac{4x+2}{x-7} =0 équivaut successivement à :
4x+2=04x+2=0 et x−7≠0x-7\ne0
4x=−24x=-2 et x≠7x\ne7
x=−24x=\frac{-2}{4} et x≠7x\ne7
x=−12x=\frac{-1}{2} et x≠7x\ne7
La solution de l'équation 4x+2x−7=0\frac{4x+2}{x-7} =0 est :
S={−12}S=\left\{-\frac{1}{2}\right\}
Question 3

2x−33x+15=0\frac{2x-3}{3x+15} =0

Correction
  • AB=0⇔A=0\frac{A}{B} =0\Leftrightarrow A=0 et B≠0B\ne0.
  • Le calcul B≠0B\ne0 permet d'enlever la valeur interdite.
2x−33x+15=0\frac{2x-3}{3x+15} =0 équivaut successivement à :
2x−3=02x-3=0 et 3x+15≠03x+15\ne0
2x=32x=3 et 3x≠−153x\ne-15
x=32x=\frac{3}{2} et x≠−153x\ne-\frac{15}{3}
x=32x=\frac{3}{2} et x≠−5x\ne-5
La solution de l'équation 2x−33x+15=0\frac{2x-3}{3x+15} =0 est :
S={32}S=\left\{\frac{3}{2}\right\}
Question 4

6x+47x−1=0\frac{6x+4}{7x-1} =0

Correction
  • AB=0⇔A=0\frac{A}{B} =0\Leftrightarrow A=0 et B≠0B\ne0.
  • Le calcul B≠0B\ne0 permet d'enlever la valeur interdite.
6x+47x−1=0\frac{6x+4}{7x-1} =0 équivaut successivement à :
6x+4=06x+4=0 et 7x−1≠07x-1\ne0
6x=−46x=-4 et 7x≠17x\ne1
x=−46x=\frac{-4}{6} et x≠17x\ne\frac{1}{7}
x=−23x=-\frac{2}{3} et x≠17x\ne\frac{1}{7}
La solution de l'équation 6x+47x−1=0\frac{6x+4}{7x-1} =0 est :
S={−23}S=\left\{-\frac{2}{3}\right\}
Question 5

5x−84x−5=0\frac{5x-8}{4x-5} =0

Correction
  • AB=0⇔A=0\frac{A}{B} =0\Leftrightarrow A=0 et B≠0B\ne0.
  • Le calcul B≠0B\ne0 permet d'enlever la valeur interdite.
5x−84x−5=0\frac{5x-8}{4x-5} =0 équivaut successivement à :
5x−8=05x-8=0 et 4x−5≠04x-5\ne0
5x=85x=8 et 4x≠54x\ne5
x=85x=\frac{8}{5} et x≠54x\ne\frac{5}{4}
La solution de l'équation 5x−84x−5=0\frac{5x-8}{4x-5} =0 est :
S={85}S=\left\{\frac{8}{5}\right\}

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