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Seconde
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Equations et inéquations
Résoudre une équation quotient de la forme
a
x
+
b
c
x
+
d
=
0
\frac{ax+b}{cx+d}=0
c
x
+
d
a
x
+
b
=
0
- Exercice 1
15 min
25
Résoudre les équations suivantes :
Question 1
2
x
−
6
x
+
4
=
0
\frac{2x-6}{x+4} =0
x
+
4
2
x
−
6
=
0
Correction
A
B
=
0
⇔
A
=
0
\frac{A}{B} =0\Leftrightarrow A=0
B
A
=
0
⇔
A
=
0
et
B
≠
0
B\ne0
B
=
0
.
Le calcul
B
≠
0
B\ne0
B
=
0
permet d'enlever
la valeur interdite.
2
x
−
6
x
+
4
=
0
\frac{2x-6}{x+4} =0
x
+
4
2
x
−
6
=
0
équivaut successivement à :
2
x
−
6
=
0
2x-6=0
2
x
−
6
=
0
et
x
+
4
≠
0
x+4\ne0
x
+
4
=
0
2
x
=
6
2x=6
2
x
=
6
et
x
≠
−
4
x\ne-4
x
=
−
4
x
=
6
2
x=\frac{6}{2}
x
=
2
6
et
x
≠
−
4
x\ne-4
x
=
−
4
x
=
3
x=3
x
=
3
et
x
≠
−
4
x\ne-4
x
=
−
4
La solution de l'équation
2
x
−
6
x
+
4
=
0
\frac{2x-6}{x+4} =0
x
+
4
2
x
−
6
=
0
est :
S
=
{
3
}
S=\left\{3\right\}
S
=
{
3
}
Question 2
4
x
−
5
2
x
−
9
=
0
\frac{4x-5}{2x-9} =0
2
x
−
9
4
x
−
5
=
0
Correction
A
B
=
0
⇔
A
=
0
\frac{A}{B} =0\Leftrightarrow A=0
B
A
=
0
⇔
A
=
0
et
B
≠
0
B\ne0
B
=
0
.
Le calcul
B
≠
0
B\ne0
B
=
0
permet d'enlever
la valeur interdite.
4
x
−
5
2
x
−
9
=
0
\frac{4x-5}{2x-9} =0
2
x
−
9
4
x
−
5
=
0
équivaut successivement à :
4
x
−
5
=
0
4x-5=0
4
x
−
5
=
0
et
2
x
−
9
≠
0
2x-9\ne0
2
x
−
9
=
0
4
x
=
5
4x=5
4
x
=
5
et
2
x
≠
9
2x\ne9
2
x
=
9
x
=
5
4
x=\frac{5}{4}
x
=
4
5
et
x
≠
9
2
x\ne\frac{9}{2}
x
=
2
9
La solution de l'équation
4
x
−
5
2
x
−
9
=
0
\frac{4x-5}{2x-9} =0
2
x
−
9
4
x
−
5
=
0
est :
S
=
{
5
4
}
S=\left\{\frac{5}{4}\right\}
S
=
{
4
5
}
Question 3
x
+
11
−
5
x
+
2
=
0
\frac{x+11}{-5x+2} =0
−
5
x
+
2
x
+
11
=
0
Correction
A
B
=
0
⇔
A
=
0
\frac{A}{B} =0\Leftrightarrow A=0
B
A
=
0
⇔
A
=
0
et
B
≠
0
B\ne0
B
=
0
.
Le calcul
B
≠
0
B\ne0
B
=
0
permet d'enlever
la valeur interdite.
x
+
11
−
5
x
+
2
=
0
\frac{x+11}{-5x+2} =0
−
5
x
+
2
x
+
11
=
0
équivaut successivement à :
x
+
11
=
0
x+11=0
x
+
11
=
0
et
−
5
x
+
2
≠
0
-5x+2\ne0
−
5
x
+
2
=
0
x
=
−
11
x=-11
x
=
−
11
et
−
5
x
≠
−
2
-5x\ne -2
−
5
x
=
−
2
x
=
−
11
x=-11
x
=
−
11
et
x
≠
−
2
−
5
x\ne \frac{-2}{-5}
x
=
−
5
−
2
x
=
−
11
x=-11
x
=
−
11
et
x
≠
2
5
x\ne \frac{2}{5}
x
=
5
2
La solution de l'équation
x
+
11
−
5
x
+
2
=
0
\frac{x+11}{-5x+2} =0
−
5
x
+
2
x
+
11
=
0
est :
S
=
{
−
11
}
S=\left\{-11\right\}
S
=
{
−
11
}
Question 4
−
7
x
+
1
2
x
−
13
=
0
\frac{-7x+1}{2x-13} =0
2
x
−
13
−
7
x
+
1
=
0
Correction
A
B
=
0
⇔
A
=
0
\frac{A}{B} =0\Leftrightarrow A=0
B
A
=
0
⇔
A
=
0
et
B
≠
0
B\ne0
B
=
0
.
Le calcul
B
≠
0
B\ne0
B
=
0
permet d'enlever
la valeur interdite.
−
7
x
+
1
2
x
−
13
=
0
\frac{-7x+1}{2x-13} =0
2
x
−
13
−
7
x
+
1
=
0
équivaut successivement à :
−
7
x
+
1
=
0
-7x+1=0
−
7
x
+
1
=
0
et
2
x
−
13
≠
0
2x-13\ne0
2
x
−
13
=
0
−
7
x
=
−
1
-7x=-1
−
7
x
=
−
1
et
2
x
≠
13
2x\ne 13
2
x
=
13
x
=
−
1
−
7
x=\frac{-1}{-7}
x
=
−
7
−
1
et
x
≠
13
2
x\ne \frac{13}{2}
x
=
2
13
x
=
1
7
x=\frac{1}{7}
x
=
7
1
et
x
≠
13
2
x\ne \frac{13}{2}
x
=
2
13
La solution de l'équation
−
7
x
+
1
2
x
−
13
=
0
\frac{-7x+1}{2x-13} =0
2
x
−
13
−
7
x
+
1
=
0
est :
S
=
{
1
7
}
S=\left\{\frac{1}{7}\right\}
S
=
{
7
1
}
Question 5
3
x
x
−
7
=
0
\frac{3x}{x-7} =0
x
−
7
3
x
=
0
Correction
A
B
=
0
⇔
A
=
0
\frac{A}{B} =0\Leftrightarrow A=0
B
A
=
0
⇔
A
=
0
et
B
≠
0
B\ne0
B
=
0
.
Le calcul
B
≠
0
B\ne0
B
=
0
permet d'enlever
la valeur interdite.
3
x
x
−
7
=
0
\frac{3x}{x-7} =0
x
−
7
3
x
=
0
équivaut successivement à :
3
x
=
0
3x=0
3
x
=
0
et
x
−
7
≠
0
x-7\ne0
x
−
7
=
0
x
=
0
3
x=\frac{0}{3}
x
=
3
0
et
x
≠
7
x\ne 7
x
=
7
x
=
0
x=0
x
=
0
et
x
≠
7
x\ne 7
x
=
7
La solution de l'équation
3
x
x
−
7
=
0
\frac{3x}{x-7} =0
x
−
7
3
x
=
0
est :
S
=
{
0
}
S=\left\{0\right\}
S
=
{
0
}