Equations et inéquations

Résoudre les équations de la forme ax+bcx+d=0\frac{ax+b}{cx+d}=0 - Exercice 1

15 min
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Question 1
Résoudre les équations suivantes :

2x6x+4=0\frac{2x-6}{x+4} =0

Correction
  • AB=0A=0\frac{A}{B} =0\Leftrightarrow A=0 et B0B\ne0.
  • Le calcul B0B\ne0 permet d'enlever la valeur interdite.
2x6x+4=0\frac{2x-6}{x+4} =0 équivaut successivement à :
2x6=02x-6=0 et x40x-4\ne0
2x=62x=6 et x4x\ne4
x=62x=\frac{6}{2} et x4x\ne4
x=3x=3 et x4x\ne4
La solution de l'équation 2x6x+4=0\frac{2x-6}{x+4} =0 est :
S={3}S=\left\{3\right\}
Question 2

4x52x9=0\frac{4x-5}{2x-9} =0

Correction
  • AB=0A=0\frac{A}{B} =0\Leftrightarrow A=0 et B0B\ne0.
  • Le calcul B0B\ne0 permet d'enlever la valeur interdite.
4x52x9=0\frac{4x-5}{2x-9} =0 équivaut successivement à :
4x5=04x-5=0 et 2x902x-9\ne0
4x=54x=5 et 2x92x\ne9
x=54x=\frac{5}{4} et x92x\ne\frac{9}{2}
La solution de l'équation 4x52x9=0\frac{4x-5}{2x-9} =0 est :
S={54}S=\left\{\frac{5}{4}\right\}
Question 3

x+115x+2=0\frac{x+11}{-5x+2} =0

Correction
  • AB=0A=0\frac{A}{B} =0\Leftrightarrow A=0 et B0B\ne0.
  • Le calcul B0B\ne0 permet d'enlever la valeur interdite.
x+115x+2=0\frac{x+11}{-5x+2} =0 équivaut successivement à :
x+11=0x+11=0 et 5x+20-5x+2\ne0
x=11x=-11 et 5x2-5x\ne -2
x=11x=-11 et x25x\ne \frac{-2}{-5}
x=11x=-11 et x25x\ne \frac{2}{5}
La solution de l'équation x+115x+2=0\frac{x+11}{-5x+2} =0 est :
S={11}S=\left\{-11\right\}
Question 4

7x+12x13=0\frac{-7x+1}{2x-13} =0

Correction
  • AB=0A=0\frac{A}{B} =0\Leftrightarrow A=0 et B0B\ne0.
  • Le calcul B0B\ne0 permet d'enlever la valeur interdite.
7x+12x13=0\frac{-7x+1}{2x-13} =0 équivaut successivement à :
7x+1=0-7x+1=0 et 2x1302x-13\ne0
7x=1-7x=-1 et 2x132x\ne 13
x=17x=\frac{-1}{-7} et x132x\ne \frac{13}{2}
x=17x=\frac{1}{7} et x132x\ne \frac{13}{2}
La solution de l'équation 7x+12x13=0\frac{-7x+1}{2x-13} =0 est :
S={17}S=\left\{\frac{1}{7}\right\}
Question 5

3xx7=0\frac{3x}{x-7} =0

Correction
  • AB=0A=0\frac{A}{B} =0\Leftrightarrow A=0 et B0B\ne0.
  • Le calcul B0B\ne0 permet d'enlever la valeur interdite.
3xx7=0\frac{3x}{x-7} =0 équivaut successivement à :
3x=03x=0 et x70x-7\ne0
x=03x=\frac{0}{3} et x7x\ne 7
x=0x=0 et x7x\ne 7
La solution de l'équation 3xx7=0\frac{3x}{x-7} =0 est :
S={0}S=\left\{0\right\}