Dans un premier temps, nous allons factoriser l'expression
x2−4 .
On reconnait l'identité remarquable :
a2−b2=(a−b)(a+b) . Ainsi :
x2−4=x2−22=(x−2)(x+2)Dans un deuxième temps, nous pouvons factoriser
2x−4 comme suit :
2x−4=2×(x−2)Nous allons donc prendre ses factorisations et les intégrer dans l'équation à résoudre :
(5x+6)(2x−4)=x2−4(5x+6)(2x−4)=(x−2)(x+2) (5x+6)×2×(x−2)=(x−2)(x+2) (5x+6)×2×(x−2)−(x−2)(x+2)=0 Le facteur commun ici est
x−2 .
(x−2)[(5x+6)×2−(x+2)]=0 (x−2)[5x×2+6×2−(x+2)]=0(x−2)[10x+12−(x+2)]=0 (x−2)[10x+12−x−2]=0 (x−2)(9x+10)=0 Il s'agit d'une équation produit nul.On a donc :
x−2=0 ou
9x+10=0D'une part : résolvons x−2=0 qui donne x=2 .D'autre part : résolvons 9x+10=0 qui donne 9x=−10 . D'où : x=9−10=−910Les solutions de l'équation sont alors :
S={−910;2}